Development of the theory of partial quasimorphisms and symplectic geometry

以前の研究でハミルトン微分同相群上の不変擬準同型であるピ(Py)のカラビ擬準同型がシンプレクティック微分同相群の部分群に拡張するかどうかについて木村満晃氏と研究したが、同様のことをシェルキン(Shelukhin)の擬準同型について木村満晃氏、松下尚弘氏、丸山修平氏、見村万佐人氏との共同研究で考えた。結果としてレズニコウ(Reznikov)類という特性類の非自明性を示した。更に可換なシンプレクティック微分同相写像のフラックス準同型の満たす条件についても考察した。これは2021年度にある程度のアイディアは得ていたが、それを整理して証明の細部を詰めたものである。ただし、2022年度中の論文投稿には間に合わなかった。また、木村満晃氏、松下尚弘氏、丸山修平氏、見村万佐人氏との共同研究で、混合交換子長による粗幾何学(より正確にはcoarse group theory)と不変擬準同型の成す空間との間の関係について考察した。こちらも2022年度中の論文投稿には間に合わなかった。更にサーベイ論文も執筆して論文投稿した。年度末にはハミルトン微分同相群の普遍被覆の自励距離やホーファー(Hofer)距離についていくつか考察した。ハミルトン微分同相群について既に知られている結果のいくつかを普遍被覆に移植することができたので、より結果を洗練させて論文としてまとめたいと考えている。全体としては既存の結果の論文執筆の遅れやこれまで投稿した論文の査読報告への対応などで忙しくて新たな研究がなかなか進まなかった。ただし、その中で2021年度までのいくつかの結果の論文掲載が決まったことは希望の持てるニュースである。

以前の研究でハミルトン微分同相群上の不変擬準同型であるピ(Py)のカラビ擬準同型がシンプレクティック微分同相群の部分群に拡張するかどうかについて木村満晃氏と研究したが、同様のことをシェルキン(Shelukhin)の擬準同型について木村満晃氏、松下尚弘氏、丸山修平氏、見村万佐人氏との共同研究で考えた。結果としてレズニコウ(Reznikov)類という特性類の非自明性を示した。更に可換なシンプレクティック微分同相写像のフラックス準同型の満たす条件についても考察した。これは2021年度にある程度のアイディアは得ていたが、それを整理して証明の細部を詰めたものである。ただし、2022年度中の論文投稿には間に合わなかった。また、木村満晃氏、松下尚弘氏、丸山修平氏、見村万佐人氏との共同研究で、混合交換子長による粗幾何学(より正確にはcoarse group theory)と不変擬準同型の成す空間との間の関係について考察した。こちらも2022年度中の論文投稿には間に合わなかった。更にサーベイ論文も執筆して論文投稿した。年度末にはハミルトン微分同相群の普遍被覆の自励距離やホーファー(Hofer)距離についていくつか考察した。ハミルトン微分同相群について既に知られている結果のいくつかを普遍被覆に移植することができたので、より結果を洗練させて論文としてまとめたいと考えている。全体としては既存の結果の論文執筆の遅れやこれまで投稿した論文の査読報告への対応などで忙しくて新たな研究がなかなか進まなかった。ただし、その中で2021年度までのいくつかの結果の論文掲載が決まったことは希望の持てるニュースである。