Development of the theory of partial quasimorphisms and symplectic geometry

部分拟同构和辛几何理论的发展

• 批准号: 21K13790
• 负责人: 川崎 盛通
• 金额: $ 3万
• 依托单位: Aoyama Gakuin University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K13790/
• 关键词: 擬準同型; ハミルトン微分同相群; 共役不変ノルム; non-displaceability; 可積分系; フラックス準同型; 交換子長; 混合交換子長

以前の研究でハミルトン微分同相群上の不変擬準同型であるピ(Py)のカラビ擬準同型がシンプレクティック微分同相群の部分群に拡張するかどうかについて木村満晃氏と研究したが、同様のことをシェルキン(Shelukhin)の擬準同型について木村満晃氏、松下尚弘氏、丸山修平氏、見村万佐人氏との共同研究で考えた。結果としてレズニコウ(Reznikov)類という特性類の非自明性を示した。更に可換なシンプレクティック微分同相写像のフラックス準同型の満たす条件についても考察した。これは2021年度にある程度のアイディアは得ていたが、それを整理して証明の細部を詰めたものである。ただし、2022年度中の論文投稿には間に合わなかった。また、木村満晃氏、松下尚弘氏、丸山修平氏、見村万佐人氏との共同研究で、混合交換子長による粗幾何学(より正確にはcoarse group theory)と不変擬準同型の成す空間との間の関係について考察した。こちらも2022年度中の論文投稿には間に合わなかった。更にサーベイ論文も執筆して論文投稿した。年度末にはハミルトン微分同相群の普遍被覆の自励距離やホーファー(Hofer)距離についていくつか考察した。ハミルトン微分同相群について既に知られている結果のいくつかを普遍被覆に移植することができたので、より結果を洗練させて論文としてまとめたいと考えている。全体としては既存の結果の論文執筆の遅れやこれまで投稿した論文の査読報告への対応などで忙しくて新たな研究がなかなか進まなかった。ただし、その中で2021年度までのいくつかの結果の論文掲載が決まったことは希望の持てるニュースである。

Previous studies on the pseudoisotype of the differential isotype group include the joint research of Kimura, Matsushita, Maruyama and Mansato. The results show that the non-self-evident properties of the class are not obvious. In addition, the conditions for interchangeable differential in-phase writing are investigated. In 2021, the number of cases was reduced to 1,000. In 2022, the paper was submitted in the middle of the year. A joint study of the relationship between the length of a mixed commutator and the formation of a quasi-homogeneous space was carried out by Mito, Kimura Akira, Matsushita Masahiro, Maruyama Shuhei, and Shimura Mansato. 2022 Annual Paper Submission The author of the paper submitted the paper. At the end of the year, the self-excitation distance of the general coverage of the differential phase group is investigated. The results of the differential phase group are generally covered. All the existing results of the paper writing and submission of the paper review report are busy with new research. In 2021, the results of the paper were revealed.

项目成果

\hat{G}-invariant quasimorphisms and symplectic geometry of surfaces

hat{G}-不变拟同构和曲面的辛几何

• DOI: 10.1007/s11856-021-2283-1
• 发表时间: 2021
• 期刊: Israel Journal of Mathematics
• 影响因子: 1
• 作者: Kawasaki Morimichi;Kimura Mitsuaki
• 通讯作者: Kimura Mitsuaki

Mixed commutator lengths, wreath products and general ranks

混合换向器长度、环积和一般等级

• 发表时间: 2022
• 期刊: Kodai Math Journal
• 作者: Morimichi Kawasaki;Mitsuaki Kimura;Shuhei Maruyama;Takahiro Matsushita;and Masato Mimura
• 通讯作者: and Masato Mimura

Extension problem of quasi-morphisms and commuting symplectomorphisms

拟态射和交换辛同态的可拓问题

• 发表时间: 2021
• 作者: Kawasaki Morimichi;Kimura Mitsuaki;Morimichi Kawasaki;Morimichi Kawasaki;川崎盛通
• 通讯作者: 川崎盛通

Comuting symplectomorphisms and flux homomorphism

计算辛同态和通量同态

• 发表时间: 2022
• 作者: Kawasaki Morimichi;Kimura Mitsuaki;Morimichi Kawasaki
• 通讯作者: Morimichi Kawasaki

Bavard's duality theorem for mixed commutator length

混合换向器长度的巴伐德对偶定理

• DOI: 10.4171/lem/1037
• 发表时间: 2022
• 期刊: L’Enseignement Mathematique
• 作者: Morimichi Kawasaki;Mitsuaki Kimura;Takahiro Matsushita;and Masato Mimura
• 通讯作者: and Masato Mimura