シンプレクティック多様体上のハミルトン微分同相群のホーファー距離、カラビ擬準同型

辛流形上哈密顿微分同胚群的 Hofer 距离，卡拉比伪同态

• 批准号: 13J06631
• 负责人: 川崎 盛通
• 金额: $ 1.92万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2013
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2013-04-01 至 2016-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13J06631/
• 关键词: ハミルトン微分同相群; 共役不変ノルム; 制御された擬準同型; 非可縮周期軌道; heavy; 非可縮軌道; 分裂ホーファー長; 安定有界性; シンプレクティック微分同相群; 非交差配置; 交換子長; 安定非有界性; 擬準同型

・前年度に重い部分集合を用いてハミルトン・イソトピーの周期点を検出する方法について研究したが、これについて幾つか進展があった。そのうち一つとして、前年度の研究について一部の論証にミスを発見したが、それをシンプレクティック多様体の単純性の仮定を課すことにより解決した。他には周期点の存在の代わりに不変速度の存在を結論と変えた場合に仮定を安定非交叉配置不能性まで緩められることを発見した。逆の方向で非交叉配置可能ならば周期点のないハミルトン・イソトピーを構成するという研究についても幾つかの応用例を発見した。このように周辺状況がかなり明らかになったことにより、昨年度得られた主結果への理解が深まることとなった。・前年度のBavardの双対定理を共役不変ノルムに拡張する研究についても進展があった。前年度の研究にも書いたが、これは共役不変ノルムと制御された擬準同型との間の双対定理である。前年度の研究について参考にした先行研究の一部にギャップがあり、それにより本研究について一部ギャップがあることを発見した。これについては超極限を用いずにある極限の存在を示すことにより解決した。また、前年度の段階では完全群にのみ適用可能な形だったが、完全でない群にも適用可能な形に修正することができた。更に群が閉シンプレクティック多様体のハミルトン微分同相群だった場合に、本研究とポルテロヴィッチの定理を応用して安定非交叉配置不能性から制御された擬準同型の存在がいえることを確認した。これらの進展により本研究の意義がより明らかになった。

·Previous year's important part of the collection of information on the use of information on the periodic point of detection methods for research, information on the progress of information A study conducted in the previous year showed that the purity of a variety of species was determined. The existence of periodic points and the existence of non-periodic points are discussed. In the opposite direction, non-cross configurations are possible, and several use cases have been discovered in the research on the formation of soft computers at cycle points. The situation of the week is not clear, but the understanding of the main result is deep. Bavard's double pair theorem has been studied in the past year. In the previous year, the author studied the theory of quasi-isotropy and the theory of double pairs. The previous year's research was conducted in the first part of the study. This is the first time I've ever seen one. The previous year's paragraph level was completely different from that of the previous year. In addition, in this study, the application of the theorem to the stability of non-cross collocation and the existence of quasi-isotype are confirmed. The significance of this study is clear.

项目成果

Relative quasimorphisms and stably unbounded norms on the group of symplectomorphisms of the Euclidean spaces

欧几里德空间辛同胚群的相对拟同构和稳定无界范数

• 期刊: The Journal of Symplectic Geometry
• 作者: 馬場 裕美;末吉 紀行;亀下 勇;馬場 裕美;Morimichi Kawasaki
• 通讯作者: Morimichi Kawasaki

Non-displaceability and non-contractible trajectories of Hamiltonian isotopies

哈密​​顿同位素的不可位移和不可收缩轨迹

• 发表时间: 2015
• 作者: Machika Kawamura;Fugaku Aoki;川崎盛通
• 通讯作者: 川崎盛通

Superheavy Lgrangian immersions in 2-torus

2 环面中的超重 Lgrangian 沉浸

• 发表时间: 2014
• 作者: Machika Kawamura;Fugaku Aoki;若生将史;川崎 盛通
• 通讯作者: 川崎 盛通

Superheavy Lgrangian immersions in the torus

环面中的超重拉格朗日沉浸

• 发表时间: 2013
• 作者: Akifumi Eguchi;Tatsuya Kunisue;Qian Wu;Pham Thi Kim Trang;Pham Hung Viet;Kurunthachalam Kannan;Shinsuke Tanabe;丸亀泰二;川崎 盛通
• 通讯作者: 川崎 盛通

Bavard’s duality between Burago-IvanovPolterovich and Entov-Polterovich

巴瓦尔德在布拉戈-伊万诺夫·波尔特罗维奇和恩托夫-波尔特罗维奇之间的二元性

• 发表时间: 2016
• 作者: 馬場 裕美;末吉 紀行;亀下 勇;馬場 裕美;Morimichi Kawasaki;Morimichi Kawasaki
• 通讯作者: Morimichi Kawasaki