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Noncommutative Geometry on fraclats and index theory

分形和指数理论中的非交换几何

基本信息

批准号：
21K13795
负责人：
瀬戸樹
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Meiji Pharmaceutical University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

完備Riemann多様体Mを2つに分割する閉部分多様体Nが定まっており, その余次元は1とする. このとき, J. Roeによって分割の情報を用いた巡回コサイクルζが導入された. Roeや私などによって, このζを用いてN上の作用素のFredholm指数を引き出す指数定理が証明されている. 本研究ではこのζを次のようなフラクタルが関わる状況で一般化することを目標としている.N. Higsonによると, ζは2点コンパクト化に対応し, 境界 (2点) の情報を引き出している. そこで, 本研究では, 複雑な境界, 特にフラクタル的な構造をもつ境界によるコンパクト化を考え巡回コサイクルを定義し, 境界の幾何的情報を取り出す指数定理を構築したい. そのためには, 巡回コサイクルの段階的な一般化とフラクタル集合における非可換幾何学の理解が必要になる.本年度は昨年に引き続き, 丸山氏 (NEC) と共同でフラクタル集合上の非可換幾何学について調べた. 特に, 以前丸山氏と共同で導入した, n次元立方体を基にする自己相似集合に対するFredholm作用素やその変種に注目し, Freholm作用素を用いてフラクタル集合上の非可換幾何学について研究した. 今年度は特にCantor dust上でそのFredholm加群を利用することで, Cantor dust上の非自明な巡回2コサイクルを構成した. その巡回2コサイクルは, 森吉-夏目によって3進Cantor集合上で導入されたものの高次元化であり, Lipschitz関数環の上ではゼロであるという奇妙な性質を持つ.

A complete Riemann polyhedron M is divided into two parts, and a closed part polyhedron N is divided into two parts. This is the first time I've ever seen a guy who's been in the game. The Fredholm exponent of an action element on N is introduced and the exponent theorem is proved. This paper generalizes the situation of the relationship between the two groups. Higson: 2 o'clock, 2 o'clock, 2 o In this paper, we study the complex boundary, especially the structure of the boundary, the definition of the boundary, the geometric information of the boundary, and the construction of the exponential theorem. A generalization of the order of a circle is necessary for understanding noncommutative geometry. This year, we introduced the concept of non-commutative geometry to Maruyama (NEC). In particular, Maruyama's common introduction, n-dimensional cube basis for their own similar sets, Fredholm action elements and other species of attention, Fredholm action elements used in the middle of the set of non-commutative geometry research. This year's special Cantor dust on the Fredholm plus group of use, Cantor dust on the non-self-evident tour 2 2