対称函数の基本公式の研究

令和4年度は主に次の4つの研究を行った：1) Zwegers の \mu 函数のq-差分方程式的観点からの一般化 (土見怜史(神戸大学)との共同研究)、2) 二変数の対称函数の特殊値をの単調性や漸近性についての解析 (後藤良彰(小樽商科大学)との共同研究)、3) 円分多項式の x=1 周りの Taylor 展開の係数についての研究 (松坂俊輝(九州大学)との共同研究)、4) Ruijsenaars 型恒等式とその応用 (野海正俊(立教大学)との共同研究)。このうち元来の研究計画と直接関係するのは 2)、3)、4)であるが、1) も我々が導入した一般化された \mu 函数が、Askey-Wilson 多項式 (一変数 Koornwinder 多項式) の最も退化した continuous q-Hermite 多項式の次数パラメータに関する連続変形 (``continuous q-Hermite 函数'') であることが判明したので、本研究との関連が明らかになった。2) は令和3年度に引き続き対称函数の特殊値の研究であるが、最終的に初期値一般の二階線型常差分方程式の解についてのいくつかの単調性の同値条件を完全に決定するに至った。3) も対称函数とその特殊値の応用として始めた研究であり、最近提示された秋山-金子による整除性に関する予想を、解決した。4) は、令和3年度に引き続き、Pieri 型公式や作用素の可換性を一般的に論じる上で不可欠である source identity に関する研究である。特に A 型の差分作用素の可換性を一般的に論じるために Ruijsenaars 型方程式を考察し、その解としていくつかの Ruijsenaars 型恒等式を導出した。更にこの Ruijsenaars 型恒等式 を、いくつかの補間多項式(函数)の Tableau 和公式へ応用した。

令和4年度は主に次の4つの研究を行った：1) Zwegers の \mu 函数のq-差分方程式的観点からの一般化 (土見怜史(神戸大学)との共同研究)、2) 二変数の対称函数の特殊値をの単調性や漸近性についての解析 (後藤良彰(小樽商科大学)との共同研究)、3) 円分多項式の x=1 周りの Taylor 展開の係数についての研究 (松坂俊輝(九州大学)との共同研究)、4) Ruijsenaars 型恒等式とその応用 (野海正俊(立教大学)との共同研究)。このうち元来の研究計画と直接関係するのは 2)、3)、4)であるが、1) も我々が導入した一般化された \mu 函数が、Askey-Wilson 多項式 (一変数 Koornwinder 多項式) の最も退化した continuous q-Hermite 多項式の次数パラメータに関する連続変形 (``continuous q-Hermite 函数'') であることが判明したので、本研究との関連が明らかになった。2) は令和3年度に引き続き対称函数の特殊値の研究であるが、最終的に初期値一般の二階線型常差分方程式の解についてのいくつかの単調性の同値条件を完全に決定するに至った。3) も対称函数とその特殊値の応用として始めた研究であり、最近提示された秋山-金子による整除性に関する予想を、解決した。4) は、令和3年度に引き続き、Pieri 型公式や作用素の可換性を一般的に論じる上で不可欠である source identity に関する研究である。特に A 型の差分作用素の可換性を一般的に論じるために Ruijsenaars 型方程式を考察し、その解としていくつかの Ruijsenaars 型恒等式を導出した。更にこの Ruijsenaars 型恒等式 を、いくつかの補間多項式(函数)の Tableau 和公式へ応用した。