多変数直交多項式とその周辺

多元正交多项式及其周围环境

• 批准号: 18J00233
• 负责人: 渋川 元樹
• 金额: $ 2.25万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-25 至 2021-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18J00233/
• 关键词: Jack多項式; 補間Jack多項式; 核函数; 量子可積分系; 多変数特殊函数; Pieri公式; 直交多項式系; Macdonald 多項式; Meixner 多項式; Calogero系; 楕円類似; Jack 多項式; 補間 Jack 多項式; Calogero 系; Pieri 公式

本年度（令和2年度）は、初年度と2年度において得られたJack多項式のJack多項式の可換な固有微分作用素（関口作用素）を、掛け算作用素や微分作用素の共役により捻った（twistした）作用素のJack多項式への作用を明示的に書き下す公式（Pieri型公式）の更なる拡張と応用を中心に研究を行った。とりわけ多変数Meixner多項式の高階差分方程式の導出に必要となる、掛け算作用素（より一般に作用する多項式の次数を1上げる作用素）および微分作用素（より一般に作用する多項式の次数を1下げる作用素）の2種類の作用素による関口作用素の共役を混ぜた、混合型のPieri型公式を重点的に研究した。これに関しては二変数や混合型の片方を低次に制限する等の特別な場合の結果が得られたものの、完全に一般の形での導出には至らなかった。他方、当初は全く想定していなかったPieri型公式の、Jack多項式から、初年度に研究した多変数Bernoulli多項式（更に一般に二項型多項式）への拡張や、それらの拡張されたPieri型公式の応用等に関して一定の結果を得た。これらに関する2本の論文をまとめ、1本は既に出版された。また長らく懸案だったA型以外の直交多項式系、特にJacobi多項式やRacah多項式等のBC型の直交多項式系に関しても本年度は進展があった。まず応募者が多変数Meixner多項式の研究において開発した「母函数の母函数」のBC型類似を構成するうえで重要となるであろう、一変数においてさえ未知であった一連の和公式を、Jacobi多項式の(再生)核函数から導出した。特に応募者のMeixner多項式の先行研究のBC型類似にあたるRacah多項式の「母函数の母函数」とその応用の研究を現在も継続して行っている。

In the current year (Ling and 2 years) and the beginning of the year 2, the Jack polynomial Jack Polynomials can be used to study the inherent differential agents (oral agents), twist agents, Jack Polynomials (Pieri-type formulas) and the Center for Research and Research. The multivariate Meixner multinomial higher difference equation leads to the mixing of the necessary and calculated agents (the general action and the degree 1 of the polynomial), the differential agents (the general action and the degree 1 of the multinomial), and the common operants of the two kinds of agents. The mixed "Pieri formula" focuses on "research". In order to improve the performance of the mixed film, such as the low-frequency control system, and so on, the results show that the system is in good condition, and the results show that it is completely normal. The other side, at the beginning of the whole plan, the formula of the Pieri type, the Jack multinomial, the research of the multivariate Bernoulli multinomial (more generally, the binomial polynomial), the application of the Pieri formula, and so on, the results are certain. Two books have been published, and one has been published. In addition to the orthogonal multinomial system of Type An and the special Jacobi polynomial and Racah polynomial, the BC orthogonal polynomial system has made great progress this year. The fund-raiser multivariate Meixner multinomial research starts the discussion of the parent function parent function, the BC type is similar to each other. It is very important to have a link to the formula, and the Jacobi multinomial kernel function (regenerative) kernel function to generate data. Special fundraiser Meixner polynomial research BC type is similar to Racah polynomial, parent function, parent function, parent

项目成果

Twisted Pieri formulas for Macdonald polynomials

麦克唐纳多项式的扭曲 Pieri 公式

• 发表时间: 2020
• 作者: 渋川元樹;坂本 祥太;渋川元樹
• 通讯作者: 渋川元樹

Some remarks on the Gauss sum and basic hypergeometric series

关于高斯和和基本超几何级数的一些评论

• 发表时间: 2018
• 作者: 渋川元樹;坂本 祥太;渋川元樹;渋川元樹;渋川元樹;渋川元樹;渋川元樹;渋川元樹;渋川元樹
• 通讯作者: 渋川元樹

New Pieri type formulas for Jack polynomials and their applications to interpolation Jack polynomials

Jack 多项式的新 Pieri 型公式及其在插值 Jack 多项式中的应用

• 发表时间: 2020
• 期刊: Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications
• 作者: 伊藤弘明;桐本淳司;武石直樹;金子真;G. Shibukawa
• 通讯作者: G. Shibukawa

Multivariate Bernoulli polynomials

多元伯努利多项式

• 发表时间: 2020
• 期刊: Josai Mathematical Monographs
• 作者: Koyama Akihiko;Hirata Taiga;Kawahara Yuki;Iyooka Hiroki;Kubozono Haruka;Onikura Norio;Itaya Shinji;Minagawa Tomoko;Genki Shibukawa
• 通讯作者: Genki Shibukawa

Pieri type formulas and difference relations for interpolation Jack polynomials

插值 Jack 多项式的 Pieri 型公式和差分关系

• 发表时间: 2019
• 期刊: 数理解析研究所講究録
• 作者: A. Koyama;R. Inui;N. Onikura;T. Minagawa;渋川元樹
• 通讯作者: 渋川元樹