カンドル理論を用いたハンドル体結び目の拡大Alexander不変量の研究

基于Quandl理论的柄体结扩展亚历山大不变量研究

• 批准号: 21K13796
• 负责人: 村尾 智
• 金额: $ 3万
• 依托单位: Kochi University (2022)Waseda University (2021)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K13796/
• 关键词: 結び目; ハンドル体結び目; カンドル; 多重共役カンドル; ねじれAlexander不変量; 空間曲面; ラック; カンドル（ラック）コサイクル不変量

当年度における研究成果は，ハンドル体結び目のf-ねじれAlexander不変量の計算例，応用例を与えたことである．多重共役カンドルとは，ハンドル体結び目のReidemeister変形を公理化して得られる代数であり，前年度までの研究において多重共役カンドルを用いたハンドル体結び目のf-ねじれAlexander不変量を構成した．今年度の研究では，f-ねじれAlexander不変量を計算することで，補空間の基本群が同型なハンドル体結び目を分類することに成功した．これはf-ねじれAlexander不変量が既存のAlexander不変量よりも真に強い不変量であることを指し示す結果である．また，当不変量の応用として，ハンドル体絡み目の4-同値類を分類する手法を与え，実際に4-同値ではないハンドル体絡み目を決定した．また，上記の研究成果及びその関連研究について，国内学会及び国際学会にて講演を行った．さらに，本研究内容に関連した研究会「ハンドル体結び目とその周辺1５」を開催した．当研究会では，小川将輝氏（埼玉大学）による3次元多様体のハンドル体分解の研究，米村拳太郎氏（九州大学）によるsmooth quandleの埋め込みと結び目不変量の研究，大城佳奈子氏（上智大学）による正規化されたカンドルねじれAlexander不変量の研究の成果報告が行われ，ハンドル体結び目とその関連分野における研究議論を行なった．

Research achievements into に お け る は, ハ ン ド ル body junction び の f - ね じ れ の Alexander - not quantity calculation example, を 応 cases with え た こ と で あ る. Multiple service total カ ン ド ル と は, ハ ン ド ル body junction び mesh の Reidemeister - shaped を axiomatic し て must ら れ る algebra で あ り, before the annual ま で の research に お い て カ multiple total service ン ド ル を with い た ハ ン ド ル body junction び の f - ね じ れ Alexander - quantity を not pose し た. Our の research で は, f - ね じ れ Alexander - not を calculating す る こ と で, complementary space の fundamental group が type with な ハ ン ド ル body junction び mesh を classification す る こ と に successful し た. こ れ は f - ね じ れ Alexander - quantity not が existing の Alexander - quantity not よ り も true strong に い - no amount で あ る こ と を refers to し で す results indicated あ る. ま た, when not - の 応 with と し て, ハ ン ド ル body winding み mesh の 4 - with numerical classification class を す る を and え, 4 - with the event be に numerical で は な い ハ ン ド ル body winding み mesh を decided し た. Youdaoplaceholder0, the above records the research achievements and びそ びそ related research に また て て て, domestic academic societies and び international academic societies にて lectures を and った. さ ら に, this study content に masato even し た seminar "ハ ン ド ル body junction び mesh と そ の 辺 15" を open rush し た. When studying で で, Shohei ogawa (Saitama university) による three-dimensional polymorphic body <s:1> research ハ ド ド ド body decomposition <s:1>, Kenta Yomura (kyushu university) によるsmooth quandle <s:1> installation め込みと knot び invariant <s:1> research City jia nai son's (university) に よ る regularized さ れ た カ ン ド ル ね じ れ Alexander not の の - quantity research report が わ れ, ハ ン ド ル body junction び mesh と そ の masato even eset に お け る research about line を な っ た.

项目成果

Multiple conjugation quandle colorings for handlebody-knots

手柄体结的多种共轭 qudle 着色

• 发表时间: 2022
• 作者: Yuan Sida;Kawai Reiichiro;福田一貴;村尾智
• 通讯作者: 村尾智

On sufficiency of the definition of MCQ Alexander pairs in terms of invariants for handlebody-knots

关于 MCQ 亚历山大对在手柄体结不变量方面的定义的充分性

• DOI: 10.1007/s13366-022-00652-0
• 发表时间: 2022
• 期刊: Beitrage zur Algebra und Geometrie / Contributions to Algebra and Geometry
• 作者: Alexandra Wolf;Shunsuke Tamura;Kazuo Ueda;Yoji Hirano;Murao Tomo
• 通讯作者: Murao Tomo

ハンドル体結び目と多重共役カンドル彩色について

关于手柄体结和多共轭蜡烛着色

• 发表时间: 2022
• 作者: 大場貴裕;玉置應子;Cavallina Lorenzo;中山優吾，矢田和善，青嶋誠;Kawai Reiichiro;村尾智
• 通讯作者: 村尾智

ハンドル体結び目のf-ねじれAlexander不変量とk-同値類

手柄体结的 f 扭转亚历山大不变量和 k 等价类

• 发表时间: 2021
• 作者: Yuan Sida;Kawai Reiichiro;Cavallina Lorenzo;Ikki Fukuda;Liron Speyer;Xiaodan Zhou;村尾智
• 通讯作者: 村尾智

On constituent links of genus 2 handlebody-knots and associated multiple conjugation quandle colorings

论 2 属手柄体结的构成链接和相关的多重共轭 qudle 着色

• 发表时间: 2021
• 作者: Jiao Chunxi;Kawai Reiichiro;Liron Speyer;玉置應子;Xiaodan Zhou;森本真弘;Ishibashi Tsukasa;Cavallina Lorenzo;Ikki Fukuda;Y.-M.Takei;森本真弘;Liron Speyer;Masako Tamaki;Reiichiro Kawai;Cavallina Lorenzo;Tomo Murao
• 通讯作者: Tomo Murao