ハンドル体結び目とその補空間の幾何構造の研究

点击翻译按钮获取中文摘要

当年度の研究成果は，多重群ラックコサイクル不変量を用いて，彩色不変量では分類不可能な有向空間曲面の分類例を与えたことである．有向空間曲面とは3次元球面に埋め込まれたコンパクトな向き付けられた曲面のことであり，結び目やハンドル体結び目の一般化と見なすことができる幾何的対象である．多重群ラックとは，有向空間曲面のReidemeister変形に由来する代数であり，群の直和構造を持ったラックである．多重群ラックを用いることで有向空間曲面の彩色不変量が構成でき，これまでの研究において，多重群ラックの構成法の確立や，彩色不変量による有向空間曲面の分類が行われた．さらに，近年の研究によって，多重群ラックの（コ）ホモロジー理論が構築され，有向空間曲面の多重群ラックコサイクル不変量が構成された．また，既知のラックコサイクルから新たなラックコサイクル，及び多重群ラックコサイクルを構成する手法も確立された．当年度における研究では，実際に様々な多重群ラックのコサイクルを用いて，有向空間曲面のコサイクル不変量の計算を行った．特に，有向空間曲面の補空間の基本群表現を適切に制限することでコサイクル不変量の精密化と計算の簡約化を行い，彩色不変量では分類不可能な有向空間曲面の分類に成功した．また，これらの研究成果及びその関連研究について，国内外の研究集会やセミナーにて講演を行い，専門家と議論を交わし，専門知識を学ぶと共に情報の共有を行なった．