Zero temperature limit approach to phase transitions raised by quasi-periodicity

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本研究の目的は，二次元記号力学系において準周期的な力学系と関連した相転移の具体例を構成することを通じて，そのメカニズムを明らかにすることである.当該年度では制約をつけて「局所化」された最大化測度について研究成果を得た．平衡測度や最大化測度は，ある関数を不変測度の集合上で最大化することにより得られる測度である．そこで，不変測度全てではなく，「回転数」と呼ばれるパラメータを固定することで不変測度の集合に制約を加えた上で最大化を考えることにより，より詳しい性質を調べることができる．当該年度の研究では，最大化測度を制約付きで考え，その通有的な性質について明らかにした．このように制約付きの問題を考えることで不変測度の集合の構造をより詳しく解析できることに加え，制約付きの平衡測度を用いた相転移の例を構成した研究などもあり，本研究を進展させるために必要な手法であると期待される．また，高次元記号力学系，特に有限型サブシフトにおける不変測度の一意性と位相エントロピーの関係についての結果も得た．準周期的な力学系を考える上で基本的な結果であり，この結果によりKari-Culik対リングと呼ばれる準周期的な２次元記号力学系は不変測度が２つ以上あることが確かめられたという点で重要である．