くりこみ不動点の安定性解析による力学系の相転移の研究

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本研究の目的は，力学系の解析に置いて重要な不変確率測度である平衡測度について，くりこみ作用素の摂動を用いて理解することであった．くりこみ作用素の定義には置換規則力学系が用いられており，くりこみ作用素の摂動を考えるためには置換規則力学系を扱う知識を得る必要があった．そのため，置換規則力学系の中でも特に良い性質を持つSturmian 列からなる力学系や Minimal Cantor sets のグラフによる構成などの知識をつけ，考察したが，具体的な進捗はあげられなかった．一方で，昨年度に引き続き（－β）-シフトに関する研究を進めた．この研究では平衡測度の一意性に注目し，特に定数関数に対する平衡測度の一意性を扱った．平衡測度の一意性が成り立つということは，本研究のテーマである「相転移」が起こらない場合に当たる．この（－β）-シフトに関する成果をまとめた論文は雑誌 Nonlinearity に受理された．また，得られた成果を国内のセミナーで発表するなど成果の発表も行い，意見交換や情報収拾に努めた． 同様の手法を用いて，より広いクラスの記号力学系にたいして，定数関数に対する平衡測度の一意性などを示す研究も行った．さらに今年度は，平衡測度を定義する上で重要な位相的エンロピーおよび測度論的エントロピーと記号力学系の「次元」の関係を表す式を求めることに成功した．当該研究は論文にまとめ現在投稿中である．