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粘性流体の非粘性極限における渦力学の数学解析

粘性流体无粘极限涡流力学的数学分析

基本信息

批准号：
21K13820
负责人：
後藤田剛
金额：
$ 3万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

非粘性流体の運動を記述する二次元Euler方程式の正則化モデルである、二次元Filtered-Euler方程式について、その点渦解の正則化パラメータ極限における点渦の衝突とエンストロフィー散逸の関連について研究を行なった。点渦とは、渦度がディラックのデルタ関数で記述される数学的な理想渦であり, その特異性から二次元Euler方程式の点渦初期値に対する可解性はわかっていない。一方で、二次元Filtered-Euler方程式については点渦初期値に対する時間大域解の一意存在が知られており、その解軌道はFiltered-点渦系によって記述される。二次元Euler方程式に対しても、点渦の運動を記述するモデルとして点渦系が形式的に導出でき、衝突解の存在が知られている。本研究では、点渦系で有限時刻で衝突するような初期点渦配置をFiltered-点渦系の初期値として与え、正則化パラメータ極限における点渦の衝突とエンストロフィー散逸を数値的に調べた。３体問題については、点渦系の衝突解に対応するFiltered-点渦系の解が、正則化パラメータ極限で３点渦が衝突し、衝突時にエンストロフィー散逸することが数学的に証明されているが, 一般の4体以上ではこのような点渦の衝突によるエンストロフィー散逸が起きるかは証明されておらず、いくつかの特殊な例が数値的に知られているだけであった。本研究では４体、５体問題について、点渦系で解析的な表示が与えれらている衝突解を用いて、1パラメータを持った初期配置の族に対して、対応するfiltered-点渦系の解が正則化パラメータ極限でエンストロフィーを散逸し、点渦系の衝突解の軌道に収束することを数値的に示した。これにより、点渦の衝突によるエンストロフィー散逸が多体問題についても同様に起きることを示唆した。

Regularization of two-dimensional Euler equations for describing motions of inviscid fluids; regularization of two-dimensional Filtered Euler equations; regularization of point vortex solutions; and study of correlation between point vortex and dissipation. Point vortices and vortices are described mathematically as ideal vortices, and the solvable properties of the initial values of point vortices of the quadratic Euler equation are discussed. The existence of a solution to the one-dimensional and two-dimensional Filtered Euler equations is known and described in terms of the initial value of the point vortex. The two-dimensional Euler equations describe the motion of point vortices, derive the form of point vortices, and know the existence of conflict solutions. In this study, the initial point vortex configuration of the point vortex system is filtered-and regularized. The initial point vortex configuration of the point vortex system is regularized. 3-body problem, conflict solution of point vortex system Filtered-point vortex system solution Regularization limit 3-point vortex conflict, conflict time, dispersion, mathematical proof, general 4-body problem or more Filtered-point vortex conflict, dispersion, dispersion, proof Special examples of special values are known as "". In this study, the analytical expression of 4-body and 5-body problems and the application of collision solutions for point vortex systems are discussed. The initial configuration of point vortex systems is discussed. The solution of point vortex systems is discussed in detail. The problem of multi-body dispersion is the same as that of point vortex.

项目成果

期刊论文数量（6）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Vortex motions in the 2D filtered Euler flow

二维滤波欧拉流中的涡运动

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Ayaka Okumura ;Yuzuru Sato;後藤田剛
通讯作者：
後藤田剛

Singular vortex solutions of the filtered Euler equations

滤波欧拉方程的奇异涡旋解

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
Gotoda Takeshi;Takeshi Gotoda;後藤田剛;後藤田剛
通讯作者：
後藤田剛

Energy conservation in 2D incomressible inviscid flows

二维不可压缩无粘流中的能量守恒

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Gotoda Takeshi;Takeshi Gotoda;後藤田剛
通讯作者：
後藤田剛

非粘性流体におけるエネルギー保存について

无粘流体能量守恒

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
Shuichi Asada;Keisuke Shinokita;Kenji Watanabe;Takashi Taniguchi;Kazunari Matsuda;Daisuke Ishima and Hisao Hayakawa;早田　智也;Hiroko Yokota;石渡哲哉;後藤田剛
通讯作者：
後藤田剛

Energy conservation for the 2D filtered-Euler flow

二维滤波欧拉流的能量守恒