非粘性流体方程式の散逸的弱解を通した乱流渦構造の数理解析

通过无粘流体方程的耗散弱解对湍流涡旋结构进行数学分析

• 批准号: 19J00064
• 负责人: 後藤田 剛
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-25 至 2022-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19J00064/
• 关键词: Euler方程式; 点渦; 渦層; 特異散逸; 特異渦; 自己相似衝突

1．二次元渦層の運動を記述するBirkhoff-Rott方程式と点渦系を組み合わせた渦層-点渦モデルの相対的定常解に関する研究を行なった。具体的には渦層を一様な強さを持つ点渦で近似することで渦層-点渦モデルを点渦系の多体問題に帰着し、その相対的定常解を数値的に求めることで元の渦層-点渦モデルの相対的定常解の構成に取り組んだ。結果として、１渦層-1点渦モデルを近似する多体点渦系を数値的に解くことで、相対的定常解となる渦層と点渦の配置を明らかにし、特に渦層の形状とその曲線上での渦度分布について数値的な示唆を与えた。２．二次元Filtered-Euler方程式の解の正則化パラメータ極限におけるエネルギーやエンストロフィーの変動に関する研究を行った。二次元Filtered-Euler方程式の解のエネルギーとエンストロフィーについては、それぞれ解の正則化速度場と正則化渦度に対して定義し、これらの時間微分として得られるエネルギー散逸率とエンストロフィー散逸率が、正則化パラメータ極限で保存するために初期渦度がみたすべき条件を調べた。結果として、エネルギー散逸率は初期渦度が指数が3/2より大きいルベーグ空間に属するときに保存し、エンストロフィー散逸率は初期渦度が指数が3以上のルベーグ空間に属し、かつ同極限で二次元Euler方程式の弱解に強収束しているときに保存することを示した。３．自己駆動粒子系モデルの数学解析に取り組んだ。自己駆動粒子系は常微分方程式と偏微分方程式を組み合わせたモデルであり、また流体方程式と組み合わせたモデルもあり、解析手法も含めた流体現象のより広く理解するために研究を進めてきた。結果として、周期境界条件付き一次元自己駆動粒子モデルの非自明な特殊解が存在・非存在するための十分条件を明らかにした。

1. Two dimensional vortex layer の movement を account す る Birkhoff - Rott equation と points in vortex を group み close わ せ た vortex layer - point vortex モ デ ル の phase stationary solution of seaborne に masato す る を line な っ た. Specific に は vortex を one others strong な さ を hold つ point vortex で approximate す る こ と で vortex layer - point vortex モ デ ル を points in vortex の multi-body problem に 帰 し, そ の phase stationary solution of seaborne を o the numerical に め る こ と で yuan の vortex layer - point vortex モ デ ル の phase stationary solution of seaborne の form に take り group ん だ. Results と し て, 1-1 point on the vortex vortex モ デ ル を approximate す る multi-body points in vortex を に solution of the numerical く こ と で, phase stationary solution of seaborne と な る と point on the vortex vortex の configuration を Ming ら か に し, に の shape vortex layer と そ の curve で の vorticity distribution に つ い て the numerical な show business を and え た. 2 Secondary yuan Filtered - Euler equation is の solution の regularization パ ラ メ ー タ limit に お け る エ ネ ル ギ ー や エ ン ス ト ロ フ ィ ー の - move に masato す る を line っ た. Secondary yuan の Filtered - Euler equations solution の エ ネ ル ギ ー と エ ン ス ト ロ フ ィ ー に つ い て は, そ れ ぞ れ solution の regularization velocity と regularization vorticity に し seaborne て definition し, こ れ ら の time differential と し て have ら れ る エ ネ ル ギ ー dissipation rate と エ ン ス ト ロ フ ィ ー が dissipation rate, regularization パ ラ メ ー タ limit で す Youdaoplaceholder0 initial vorticity がみたすべ を condition を modulation べた. Results と し て, エ ネ ル ギ ー は initial vorticity dissipation rate が index が 3/2 よ り big き い ル ベ ー グ space に genus す る と き に preservation し, エ ン ス ト ロ フ ィ ー は initial vorticity dissipation rate が が index more than 3 の ル ベ ー グ space に し and か つ with limit で に strong weak solution to the two dimensional Euler equations の 収 beam し て い る と き に save す る こ と を Show た. 3 One 's 駆 moving particle system モデ んだ <s:1> mathematical analysis に take the 駆 set んだ. His 駆 dynamic particle system は differential equation group と partial differential equations を み close わ せ た モ デ ル で あ り, ま た fluid equation group と み close わ せ た モ デ ル も あ り, analytic technique も め た fluid phenomenon の よ り hiroo く understand す る た め を に research into め て き た. Results と し て pay き, periodic boundary condition a yuan himself 駆 dynamic particle モ デ ル の not self-evident な が particular solution existence exists す る た め の is conditions を Ming ら か に し た.

项目成果

Self-similar Motions and Related Relative Equilibria in the N-point Vortex System

• DOI: 10.1007/s10884-020-09867-y
• 发表时间: 2020-02
• 期刊: Journal of Dynamics and Differential Equations
• 影响因子: 1.3
• 作者: Takeshi Gotoda

Numerical study of initial configurations leading to collapse in the point-vortex system

导致点涡系统崩溃的初始构型的数值研究

• 发表时间: 2020
• 作者: S.T. Lee;T. Kuboki;S. Kidoaki;Y. Aida;S. Ryuzaki;Y. Arima;K. Tamada;K. Takaki;鎌田祥一;後藤田剛
• 通讯作者: 後藤田剛

A sufficient condition for the enstrophy conservation in 2D inviscid flow

二维无粘流熵守恒的充分条件

• 发表时间: 2021
• 作者: Owasil Raisah;O’Neill Ronan;Keable Abby;Nimmo Jacqui;MacGregor Sharp Matthew;Kelly Louise;Saito Satoshi;Simpson Julie E.;Weller Roy O.;Smith Colin;Attems Johannes;Wharton Stephen B.;Yuen Ho Ming;Carare Roxana O.;有馬 祐介，Shi Ting Lee，岡本 晃一，玉田 薫;高木浩一，藤原隆寛，高橋克幸，奥村賢直;石田侑矢;竹内有哉;後藤田剛
• 通讯作者: 後藤田剛

Numerical study of self-similar collapse in the N-point vortex system

N点涡系统自相似塌陷的数值研究

• 发表时间: 2019
• 作者: 青木 佑樹;山田 悠貴;福井 暁人;吉村 武;芦田 淳;藤村 紀文;桐谷 乃輔;武藤 拓之・永井 聖剛;Shoichi Kamada;後藤田剛
• 通讯作者: 後藤田剛

Enstrophy dissipation via self-similar collapse of three point vortices

三点涡旋自相似塌缩的熵耗散

• 发表时间: 2021
• 作者: Suzuki;K.;and T. Takemura;Takeshi Gotoda
• 通讯作者: Takeshi Gotoda