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Study on the nonlinear geometric heat flow via a geometric analysis approach

通过几何分析方法研究非线性几何热流

基本信息

批准号：
21K13824
负责人：
中村謙太
金额：
$ 2.91万
依托单位：
Kumamoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

令和4年度は, 4本の論文投稿を行い, うち2本が掲載受理された．まず一つは，近年活発に研究されている局所・非局所混合型作用素の楕円型・放物型問題について．特に，中村は局所・非局所二重非線形放物型方程式の正値解に対する弱解に対する弱Harnack評価の導出に成功した．次に，p-Laplacianを主要部に含む速い拡散・遅い拡散すべてを含む二重非線形放物型方程式に対する，あるエネルギークラスに属する弱解の存在を[Nakamura-Misawa, Nonlinear Anal. (2018)]で獲得した後退差分の方法と，弱収束の方法により証明した，この結果のハイライトは，近似階の空間一階微分のL^p強収束にある．従来，Jungerbulerらのp-調和写像の方法によれば，L^p強収束までは到達しなかったのであるが，Kinnunen-Lidqvist (Adv. Calc. Var. (2006)) による指数型mollifierを用いることにより，この障害を乗り越え，あらゆる拡散方程式に対する(Cauchy-Diriclet問題の)解の存在を担保できた．残り2つは，分数階放物型DeGiorgiクラスを新たに設定し，局所有界性，弱Harnack評価，下半連続表現ついてまとめ，現在投稿中である．また，最後の4つ目は，分数階p-Sobolev流に対する体積一定問題への変換について，まとめたもので，こちらも投稿中である．

In the fourth year of Ling He, four papers were submitted to the court, and two papers were published. In recent years, the research on the mixed type of local and non-local actants has been carried out. In particular, Nakamura successfully derived the weak Harnack evaluation for the positive solution of the nonlinear equation of the double order. Second, the p-Laplacian consists of two main components, namely, the velocity dispersion, the dispersion, and the existence of weak solutions [Nakamura-Misawa, Nonlinear Anal. (2018)] The method of backward difference and the method of weak beam are obtained. The results of this method are proved. The first order spatial differential of approximate order is L^p strong beam. In the past, Jungerboler's p-harmonic image writing method was developed, L^p intense beam was generated, Kinnunen-Lidqvist (Adv. Calc. Var. (2006) The existence of solutions to the Cauchy-Diriclet problem is guaranteed.残り2つは，分数阶放物型DeGiorgiクラスを新たに设定し，局所有界性，弱Harnack评価，下半连続表现ついてまとめ，现在投稿中である. Finally, the last four items are: Fractional p-Sobolev flows have a certain volume problem and are subject to changes., this is a topic that will be discussed in the manuscript.