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Study on the nonlinear geometric heat flow via a geometric analysis approach

通过几何分析方法研究非线性几何热流

基本信息

批准号：
21K13824
负责人：
中村謙太
金额：
$ 2.91万
依托单位：
Kumamoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

令和4年度は, 4本の論文投稿を行い, うち2本が掲載受理された．まず一つは，近年活発に研究されている局所・非局所混合型作用素の楕円型・放物型問題について．特に，中村は局所・非局所二重非線形放物型方程式の正値解に対する弱解に対する弱Harnack評価の導出に成功した．次に，p-Laplacianを主要部に含む速い拡散・遅い拡散すべてを含む二重非線形放物型方程式に対する，あるエネルギークラスに属する弱解の存在を[Nakamura-Misawa, Nonlinear Anal. (2018)]で獲得した後退差分の方法と，弱収束の方法により証明した，この結果のハイライトは，近似階の空間一階微分のL^p強収束にある．従来，Jungerbulerらのp-調和写像の方法によれば，L^p強収束までは到達しなかったのであるが，Kinnunen-Lidqvist (Adv. Calc. Var. (2006)) による指数型mollifierを用いることにより，この障害を乗り越え，あらゆる拡散方程式に対する(Cauchy-Diriclet問題の)解の存在を担保できた．残り2つは，分数階放物型DeGiorgiクラスを新たに設定し，局所有界性，弱Harnack評価，下半連続表現ついてまとめ，現在投稿中である．また，最後の4つ目は，分数階p-Sobolev流に対する体積一定問題への変換について，まとめたもので，こちらも投稿中である．

In the 4th year of the Reiwa era, を, 4 papers were submitted to を and を, and 2 が were accepted for publication された. Youdaoplaceholder0 - まずまず, in recent years, the active research focus has been on にるるる local and non-local mixed type efflovescent oval-shaped and release type issues にてて. Special に, the positive solution of Nakamura 's に bureau and non-bureau double non-linear release type equation に against する weak solution に against する weak Harnack comment 価価 derivation に successful たたに, p - Laplacian を main department contains にむ speed い company, scattered, 遅い company, scattered すべてを containing む put content type double nonlinear equations にす seaborne る, あるエネルギークラスに genus するの weak solution to the existing を [Nakamura - Misawa, Nonlinear Anal. (2018)] で get しとのた backward difference method, the weak 収 beam の way により prove した, この results のハイライトは, The first-order differential of the approximate order <s:1> space <s:1> L^p strong beam にある. 従, Jungerbuler らの p - harmonic writing like の way によれば, L ^ p strong 収 beam までは reach しなかったのであるが, Kinnunen - Lidqvist (Adv. Calc. Var. (2006)) による exponential mollifier を with いることにより, この handicap of を乗りえ, あらゆる company, dispersion equations にす seaborne る (Cauchy - Diriclet problem の) existence をの guarantee できた. Residual ラスをラスを, fractional placement type DeGiorgi <s:1> ラスを, new たに setting たに, territorial territorality, weak Harnack review 価, lower half continuous 続 performance てまとめてまとめ, currently in submission である. また, finally の 4 つは, fractional order p - Sobolev flow にす seaborne る volume some problem への variations in について, まとめたもので, こちらも contribute in である.