A study on graph colorings of triangulations and quadrangulations using the method of partial duality

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昨年度に引き続き、研究の目的である、「三角形分割」と「四角形分割」と呼ばれる曲面上のグラフの族の関係の明示的な記述および、それらのグラフの染色数を決定する手法の確立を目指し研究を行った。部分的双対の概念を軸とした手法の確立はまだ目途が立っていない部分が多い。与えられた三角形分割（や四角形分割）の頂点部分集合Xを指定し、Xの部分的双対をとったグラフのふるまいの考察はある程度進んだが、それらが元のグラフの良い情報を反映する現象をあまり観察できていない。代わりにほかのアプローチ、例えばグラフの全域部分グラフである因子や全域木を用いた手法の研究の進展は良好である。とくに全域木を用いた手法の理論の構想に着手でき、次年度に継続しての進展が見込める。情報交換の機会として、2022年度と比較して対面開催の研究集会が増加したことにより、多くの研究集会に対面で参加、発表を行うことができた。参加者の数はパンデミック前と比較して増加傾向にあり、議論の時間が多く確保でき極めて有益であった。海外出張も３年以上ぶりに行うことができ、恵まれた環境に身を置きながら研究を進めることができた。