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グラフの閉曲面への埋め込みとその特徴付け

将图嵌入封闭曲面及其表征

基本信息

批准号：
13J00020
负责人：
野口健太
金额：
$ 1.32万
依托单位：
Keio University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2013
资助国家：
日本
起止时间：
2013-04-01 至 2015-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は前年度に引き続き、閉曲面上の三角形分割グラフと四角形分割グラフ及びその周辺の研究を行った。研究は大きく分けて三つの方向に進展した。まず四角形分割から三角形分割への拡張に関して、「任意の四角形分割グラフに対し、各面に対角辺をうまく入れることにより、4-連結三角形分割グラフにできる」という主張を証明し、学術誌Graphs and Combinatoricsへの掲載が決定した。また前年度得られた偶三角形分割への拡張に関する結果は、学会誌SIAM Journal on Discrete Mathematicsへ投稿中である。次にその逆問題、任意の三角形分割グラフから2部的四角形分割グラフを探す問題において、偶三角形分割グラフの族に対して部分的結果を得ることができた。とくに射影平面上とトーラス上では完全解決することができ、その研究成果を8月の新潟の研究集会で発表した。三つ目は閉曲面上のグラフの彩色問題に関する、Grunbaum coloringと呼ばれる彩色の研究が進展した。局所平面グラフと呼ばれる、 5-頂点彩色が保証されたグラフの族の中で、 4-頂点彩色を持たないフィスク三角形分割グラフという興味深い研究対象がある。それにmonodromyという概念を用いることにより、「任意の局所平面的フィスク三角形分割グラフがGrunbaum coloringを持つこと」、及び「任意の局所平面的フィスク三角形分割グラフが1頂点を除けば4-頂点彩色可能であること」を示すことができた。これらの結果は閉曲面上のグラフの彩色分野における大きな予想である「Albertson予想」と「Robertson予想」の解決への足がかりとなる重要なものであり、12月に龍谷大学にて行われた応用数学合同研究集会にて、招待講演として発表した。また前年度得られた巡回的4-彩色に関する結果は、学会誌Journal of Graph Theoryへ投稿中である。

In the previous year of this year, we will study the lines of the previous year, triangle division on surface, quadrangular division and week study. The research has made great progress in the three-dimensional direction. Quadrilateral division, arbitrary quadrilateral division, corner division of each side, triangle division of 4-link triangle, Graphs and Combinatorics segmentation, random triangle segmentation, triangle division, triangle division, triangle In the previous year, I got the results of the previous year. I got the results of the triangle division, and I learned to write the results of the SIAM Journal on Discrete Mathematics contribution. The results of the secondary inverse problem, the quadrangular segmentation of the two parts of the triangle division, the quadrilateral segmentation of the two parts of the triangle division, and the results of the even triangle segmentation section of the triangulation. the results show that the results of the two parts of the triangulation section are similar. In the projective plane, there is a complete interpretation of the research results in August, the new research meeting and the table. The color problems on the three-dimensional surface are very important, and Grunbaum coloring is calling for the progress of color research. In the local plane, the color of the local plane, the color of the point, the color of the point, the color of the triangle, the color of the point, the color of the point, the color of the triangle, the color of the point, the color of the point, the color of the triangle, the color of the triangle. The concept of division of triangles in the plane of the local office, the division of triangles in the plane of the monodromy, the division of triangles in the plane of the office, and the division of triangles in the plane of the office, and the concept of division of triangles in the plane of the office, and the concept of division of triangles in the plane of the office, the concept of division of the concept of local plane, the concept of "triangle", "triangle division", and "triangle division" of the plane of the office, and the concept of "triangle division" of the plane of the office, and the concept of "triangle division" of the plane of the office, and the concept of "triangle division" of the plane of the office, the concept of "triangle division", "triangle division", and "triangle division" of the plane of the office, and the division of the triangle of the plane of the office, The results show that on the surface, you want to read "Albertson", "Robertson", "you want to know", "you know," you know, you know, you know, In the previous year, I got the results of the 4-color video tour and the contribution of the journal Journal of Graph Theory.