Well-posedness of a model for the dynamics of fluids with the moving contact line

具有移动接触线的流体动力学模型的适定性

• 批准号: 21K13826
• 负责人: 渡邊 圭市
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K13826/
• 关键词: ナビエ・ストークス方程式; 最大正則性; べゾフ空間; 自由境界問題; 関数方程式論; 接触角

令和４年度は主として以下の２つの成果を得た．1）柴田良弘氏（早稲田大学）との共同研究を通じて，自由境界条件を伴う半空間におけるストークス方程式の初期値境界値に対して，最大L1正則性定理を証明した．特に，時間変数に関してルベーグ空間 L1，空間変数に関して可微分指数 -1+1/q < s < 1/q，可積分指数qの非斉次べゾフ空間 B^s_{q,1} の枠組みにおいて，自由境界条件を伴う半空間におけるストークス方程式の解が一意に存在することを示した．これまでに斉次べゾフ空間の枠組みにおいて，Danchin et al.（プレプリント）や小川・清水（2021）による最大L1正則性定理の別証明が知られていたが，本研究では従来の最大 Lp-Lq 正則性理論を拡張する形でストークス方程式に対する最大L1正則性理論の確立に成功した．将来的には表面張力を伴うナビエ・ストークス方程式の自由境界問題のように，双曲・放物型偏微分方程式系に対する最大L1正則性理論の構築が期待される．2）藤井幹大氏（九州大学）との共同研究を通じて，コリオリ力を伴う圧縮性ナビエ・ストークス方程式の長時間可解性を，スケール不変な斉次べゾフ空間において証明した．特に，回転と音波による分散性について臨界べゾフ空間における解析を行い，任意の有限時刻と臨界べゾフ空間に属する任意の初期値に対して，回転速度を十分大きくかつマッハ数を十分小さくとると，与えられた有限時刻までの解が一意的に存在することを証明した．以上の研究成果は，日本数学会秋季総合分科会や京都大学数理解析研究所の「共同研究（公開型）」にて発表した（ただし，発表者はそれぞれ柴田良弘氏と藤井幹大氏である）．また，それぞれの研究成果は共著論文として現在投稿準備中である．

1) Hiroshi Shibata (Waseda University) worked together to study communication, the free boundary conditions were accompanied by the initial boundary conditions of the equation, and the maximum L1 positivity theorem clearly proved that the maximum L1 positivity Theorem. The differentiable index of the space equation is-1: 1, Q & lt. S & lt 1 peg Q, can be actively divided into index Q non-redundant space B ^ s _ {Q _ 1}. The free boundary condition is accompanied by the solution of the equation of free boundary conditions, which is consistent with the solution of the equation. It means that there is an error message. Danchin et al. Ogawa Shimizu (2021). Maximum L1 positivity Theorem. The purpose of this study is to determine the maximum Lp-Lq positive theory of sexuality in the form of equations, equations and equations. The partial differential equation of hyperbolic release type is the largest L1 positron theory. 2) Takashi Fujii (Kyushu University) has worked together to study the equation for a long time, and the equation can be solved over a long period of time. Back to the sound waves, dispersive communication, space communication, analysis, analysis and analysis. The fall Division of the Mathematical Society of Japan has published the joint research (open) table of the Institute of Mathematical Analysis of Kyoto University. The research results are now in preparation for submission.

项目成果

Stability of uniformly rotating capillary liquid

均匀旋转毛细管液体的稳定性

• 发表时间: 2022
• 作者: 赤尾 奏名汰;顧 玉杰;櫻井 幸一;Watanabe Keiichi;Watanabe Keiichi;Watanabe Keiichi;Watanabe Keiichi;Watanabe Keiichi;Watanabe Keiichi;渡邊圭市;渡邊圭市;渡邊圭市;Keiichi Watanabe
• 通讯作者: Keiichi Watanabe

Stability of slowly rotating capillary liquid

缓慢旋转毛细管液体的稳定性

• 发表时间: 2022
• 作者: 赤尾 奏名汰;顧 玉杰;櫻井 幸一;Watanabe Keiichi;Watanabe Keiichi;Watanabe Keiichi;Watanabe Keiichi;Watanabe Keiichi;Watanabe Keiichi;渡邊圭市;渡邊圭市;渡邊圭市
• 通讯作者: 渡邊圭市

Local well-posedness of incompressible viscous fluids in bounded cylinders with 90°-contact angle

90°接触角有界圆柱体中不可压缩粘性流体的局部适定性

• DOI: 10.1016/j.nonrwa.2021.103489
• 发表时间: 2022
• 期刊: Nonlinear Analysis: Real World Applications
• 作者: Chessari Jared;Kawai Reiichiro;Shinozaki Yuji;Yamada Toshihiro;Watanabe Keiichi
• 通讯作者: Watanabe Keiichi

Stability of stationary solutions to a free boundary problem of the Navier--Stokes equations

纳维-斯托克斯方程自由边界问题平稳解的稳定性

• 发表时间: 2022
• 作者: 赤尾 奏名汰;顧 玉杰;櫻井 幸一;Watanabe Keiichi;Watanabe Keiichi;Watanabe Keiichi;Watanabe Keiichi;Watanabe Keiichi;Watanabe Keiichi;渡邊圭市;渡邊圭市
• 通讯作者: 渡邊圭市

Young Researchers' Forum on Mathematical Fluid Mechanics

数学流体力学青年学者论坛

• 发表时间: 2022