Stability of solutions for two-phase flow equations

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1．二相ナビエ・ストークス方程式の線形化問題の解析を行った．全空間が非コンパクトな界面によって，上下の領域に分けられている場合を考察し，上側領域を占める流体と下側領域を占める流体の密度が等しい場合の解析を行った．線形化問題に付随する解析半群の表現公式と昨年度得られた境界シンボルの零点の漸近挙動を組み合わせることで，解析半群に対してLp-Lq型の時間減衰評価を示した．この結果を，上側流体の密度が下側流体の密度よりも小さい場合の時間減衰と比較することで，密度が等しい場合の方が緩やかに時間減衰するということを解明した．2．一般領域上でナビエ・ストークス・コルトベーグ方程式の線形化問題を考察した．境界の一部分ではすべり境界条件を満たし，他の部分では非すべり境界条件を満たす場合を扱った．第一に，半空間において，すべり境界条件を伴うレゾルベント問題に対してR有界な解作用素を構成した．第二に，局所化の理論を用いて，一般領域上の線形化問題に付随するレゾルベント問題に対して，R有界な解作用素を構成した．第三に，一般領域上の線形化問題に対して，時間Lp空間Lq枠における最大正則性定理を示した．3．2で得られた最大正則性定理に基づいて，すべり・非すべり境界条件を伴う一般領域上のナビエ・ストークス・コルトベーグ方程式に対する時間局所解の一意存在定理を時間Lp空間Lq枠において証明した．特に，非すべり境界条件のみの場合を扱った先行研究と比較して，時間指数p，空間指数qに関する条件を緩和した．