流体問題の数値計算手法におけるパラメータの選択について

关于流体问题数值计算方法中的参数选择

• 批准号: 21K13840
• 负责人: 上田 祐暉
• 金额: $ 2万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K13840/
• 关键词: 数値解析; 流体計算; 有限要素法; 安定化; NURBS; IGA

本研究は流体計算に対する数値計算手法におけるパラメータ選択に関して、『良い』選び方の基準を与えることを目的としている。流体問題を記述する偏微分方程式に対し、通常の有限要素法を適用すると、数値振動と呼ばれる挙動が観察されることがある。振動を含む数値解は、現実の流体現象のシミュレーション結果としては不適切なものであるため、これを回避するために、安定化有限要素法やNitscheの方法などが提案されている。ただし、これらの数値計算手法に関する数学研究は収束性や誤差評価が主である。すなわち、計算メッシュ幅を無限に小さくしたときに、元の数理モデルの解（弱解など）に近づいていく、ということはよく研究されている反面、メッシュ幅を有限に留めた際のふるまいに関する議論は多くない。そこで本研究では、メッシュ幅以外のパラメータに注目し、その数値計算結果への影響を考察する。特に元の数理モデルには存在しない、つまり偏微分方程式に上述の計算手法を適用することで初めて導入されるパラメータをどのように選択するか、という問題に対し、数学解析により判断基準を示すことを目的としている。当該年度では変分マルチスケール法と衝撃補足項の二つに注目し、主に先行研究の調査などを行った。これらはいずれも流体問題に対する安定化有限要素法と関連して有効に機能することが知られている一方で、その数学的性質については研究の余地が大いにあると思われる。これらが数値計算結果に与える影響を数学解析により定量的に評価することが、コンピュータシミュレーションの更なる効率化につながると考えている。

In this study, the methods of fluid calculation and calculation are used to select the standard and purpose of fluid calculation. Fluid problems are described by partial differential equations, usually finite element methods are used, and several vibrations are required to monitor the accuracy of the equation. The vibration system includes the numerical solution, the simulation of the fluid and the results of the simulation. The results show that the system does not need to be analyzed, the data is avoided, and the finite element method (Nitsche) is used to stabilize the proposed method. The method of calculation, the mathematical research, the sex, the difference, the calculation, the math, the math. There is no limit to the size of the data, the mathematical solution (weak solution), the study of the negative side, the limited size of the data, the size of the limit, the size of the limit In this study, in addition to the amplitude of the study, the results of the calculation have an impact on the results of the investigation. There are special mathematical problems, partial differential equations, partial differential equations and partial differential equations. In the current year, the law will be divided into two categories, and the main idea will be to study it first. In order to improve the stability of fluid problems, the finite element method has the ability to know that there is a lot of room for research in mathematics. The results of the calculation are closely related to those of the mathematical analysis. in this paper, the results of the calculation are compared with those of the mathematical analysis. the results of the calculation are related to the mathematical analysis of the mathematical analysis.