流体問題の数値計算手法におけるパラメータの選択について

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本研究は流体計算に対する数値計算手法におけるパラメータ選択に関して、『良い』選び方の基準を与えることを目的としている。流体問題を記述する偏微分方程式に対し、通常の有限要素法を適用すると、数値振動と呼ばれる挙動が観察されることがある。振動を含む数値解は、現実の流体現象のシミュレーション結果としては不適切なものであるため、これを回避するために、安定化有限要素法やNitscheの方法などが提案されている。ただし、これらの数値計算手法に関する数学研究は収束性や誤差評価が主である。すなわち、計算メッシュ幅を無限に小さくしたときに、元の数理モデルの解（弱解など）に近づいていく、ということはよく研究されている反面、メッシュ幅を有限に留めた際のふるまいに関する議論は多くない。そこで本研究では、メッシュ幅以外のパラメータに注目し、その数値計算結果への影響を考察する。特に元の数理モデルには存在しない、つまり偏微分方程式に上述の計算手法を適用することで初めて導入されるパラメータをどのように選択するか、という問題に対し、数学解析により判断基準を示すことを目的としている。当該年度では変分マルチスケール法と衝撃補足項の二つに注目し、主に先行研究の調査などを行った。これらはいずれも流体問題に対する安定化有限要素法と関連して有効に機能することが知られている一方で、その数学的性質については研究の余地が大いにあると思われる。これらが数値計算結果に与える影響を数学解析により定量的に評価することが、コンピュータシミュレーションの更なる効率化につながると考えている。