ゴム・樹脂・金属を含む複合材料の耐衝撃・制振性能を制御するトポロジー最適設計

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本研究の目的は，ゴム・樹脂・金属を含む複合材料の耐衝撃性・制振性といった動的応答の制御を目的として，複合材料内部の個々の材料配置・形状を決定する数値シミュレーションの枠組みを構築することである．そのために，既往のトポロジー最適化理論を拡張し，数値計算アルゴリズムの性質を踏まえて，個々の材料特性および設計問題に適合した手法を提案する．前年度までの粘弾性材料および動的応答に関する進捗を踏まえ，これを粘弾塑性材料あるいは異種複合材料の最適設計へと進展させるため，本年度は樹脂・金属の有する損傷挙動あるいは塑性変形挙動といった準静的材料特性を主題に定め研究を進行した．トポロジー最適化において密度法と呼ばれる材料表現法では，仮想的な材料構成則を設計変数の関数として与える必要があるが，この構成則を損傷材料と弾塑性材料を組み合わせる形で新たに定式化した．これは有限要素法の解法，解析的感度解析手法，計算コスト等を総合的に考慮し，トポロジー最適化という目的に特化した合理的手法となるように構築したものである．本手法は，これまでの研究成果と基礎的な手法の大部分を共有しており，高い拡張可能性を有している．また，上記に関連して，ひずみの進展あるいは応力の増大に従い軟化挙動を呈する材料を用いる場合，設計関数の非凸性あるいは応力-ひずみ関係の連続性の欠如により最適解の収束計算が不安定化することが知られている．本研究の目的に鑑みると，この問題に対する安定化手法の導入は不可欠であり，その構築に向けた基礎的検討に既に着手しており，現在継続中である．