ロバスト統計・縮小推定に有用な新しい確率分布族の研究

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交付申請の際に提出した計画にそって研究は順調に進展した。異常値に対して頑健な計数データの事後分析に関する共同研究については研究成果を論文にまとめ、統計学のトップ誌に投稿したところ、改訂要求があった。来年度は掲載に向けて改訂と必要な追加の分析を行うことが第一の目標となる。関数時系列データへの応用についても、関数値の差分に切断縮小分布を用いるというアイディアを実践し、関数の急な変化に対して推定量が適応的に反応することを確かめた。また、この性質をweak tail-robustnessと定義し、数学的に証明した。これらの結果を共同研究者とともに論文にまとめ、統計学の主要な国際学術誌に投稿したところ、こちらも改訂要求があり、すでに必要な改訂を済ませて再投稿したところである。年初に掲げたこれらの研究のみならず、新しいテーマの研究もすでに開始している。異常値に対して頑健な統計分析をするにあたり、誤差の共分散に事前分布を置く必要があるが、その際にウィシャート分布などのよく知られた分布を用いると、特定のモデルにおいて「行列引数の一般化逆ガウス分布」なる確率分布が登場する。この分布に関する研究はすでにあるが、驚くべきことに、乱数生成法については研究の進展がほぼ見られなかった。このことから、いわば必要性に迫られて、共同研究者とともに行列一般化逆ガウス分布に関するギブス・サンプラーを考案し、その性質を明らかにした。研究成果はすでにarXivで公表し、かつ計算統計学のトップ誌に投稿済みであり、また学会での研究発表も行っている。