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保型L関数の特殊値と保型形式の周期に関する研究

自同构L函数的特殊值和自同构周期的研究

基本信息

批准号：
22K13891
负责人：
鈴木美裕
金额：
$ 2.91万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2027-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K13891/
关键词：
保型表現周期 distinguished表現

项目摘要

本研究は, 保型形式の周期とそれに関連するp進群のdistinguished表現に関する研究である. 本研究の目的は, 保型形式の線型周期と保型L関数の特殊値の明示的な関係式を与えることであり, そのために必要な局所周期の構成(p進群上の相対截頭作用素の計算と, 行列係数の正規化された積分の計算)を行う予定だった. 実際, p進群上の相対截頭作用素を定義し, 正規化された積分とその解析接続を示すところまでは予定通り進んだ.前年度までの研究では, p進群やLie群の表現が0でない線型周期をもつための条件に関するプラサド-タクルー=ビガシュ予想(PTB予想)を, ほとんどの場合に(剰余標数が2の場合を除いて)解決することができた. 本研究課題に取り組むうちに, この予想を適切に再定式化することで, 未解決のまま残っている場合を含めて証明できる可能性があることがわかった. PTB予想は本研究課題とも密接に関係している問題であるので, 当初の計画を変更してPTB予想の残りの場合の証明に取り組むことにした.方針としてはワルドプルジェによって局所GGP予想の解決のために導入され, ブザール-プレシスやチェン-ワンらによって様々な周期に対して確立された, 局所相対跡公式と重複度公式の理論を使う. 本年度の研究では, Lie環上での局所相対跡公式の幾何サイドの展開について, 2種類の相対截頭作用素により2通りに正規化された積分が一致していることを証明した. これは, 局所相対跡公式の幾何サイドの証明に不可欠な計算である.

This study is aimed at studying the relationship between the period and the distinguished behavior of p-groups. The purpose of this study is to determine the explicit relation between the special value of the linear period of the shape-preserving form and the special value of the shape-preserving L relation number (the calculation of the relative truncated action element on the p-group, the normalization of the column coefficient and the calculation of the integral). In fact, the relative truncated action elements on the p-ary group are defined, normalized, integrated, and analytically connected. In the previous year's study, the performance of p-ary group and Lie group is 0. The linear period is 0. The condition is related to the condition that the p-ary group and Lie group are 0. The condition is solved when the residual number is 2. This research topic is based on the group theory, which is suitable for reformulation, unsolved and incomplete cases, including the possibility of proof. PTB proposes to change the original plan of PTB and to prove the existence of PTB in order to solve the problem of close connection between PTB and this research topic. The policy is to establish the theory of the repetition formula of the phase trace formula of the bureau by introducing the theory of the repetition formula of the phase trace formula of the bureau. This year's research proves that the geometric support of the relative trace formula of the Lie ring is consistent with the geometric support of the corresponding truncated action element of the Lie ring. The geometric proof of the relative trace formula of the bureau must be calculated.