保型L関数の特殊値と保型形式の周期に関する研究

自同构L函数的特殊值和自同构周期的研究

• 批准号: 22K13891
• 负责人: 鈴木 美裕
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K13891/
• 关键词: 保型表現; 周期; distinguished表現

本研究は, 保型形式の周期とそれに関連するp進群のdistinguished表現に関する研究である. 本研究の目的は, 保型形式の線型周期と保型L関数の特殊値の明示的な関係式を与えることであり, そのために必要な局所周期の構成(p進群上の相対截頭作用素の計算と, 行列係数の正規化された積分の計算)を行う予定だった. 実際, p進群上の相対截頭作用素を定義し, 正規化された積分とその解析接続を示すところまでは予定通り進んだ.前年度までの研究では, p進群やLie群の表現が0でない線型周期をもつための条件に関するプラサド-タクルー=ビガシュ予想(PTB予想)を, ほとんどの場合に(剰余標数が2の場合を除いて)解決することができた. 本研究課題に取り組むうちに, この予想を適切に再定式化することで, 未解決のまま残っている場合を含めて証明できる可能性があることがわかった. PTB予想は本研究課題とも密接に関係している問題であるので, 当初の計画を変更してPTB予想の残りの場合の証明に取り組むことにした.方針としてはワルドプルジェによって局所GGP予想の解決のために導入され, ブザール-プレシスやチェン-ワンらによって様々な周期に対して確立された, 局所相対跡公式と重複度公式の理論を使う. 本年度の研究では, Lie環上での局所相対跡公式の幾何サイドの展開について, 2種類の相対截頭作用素により2通りに正規化された積分が一致していることを証明した. これは, 局所相対跡公式の幾何サイドの証明に不可欠な計算である.

Type は, this study confirmed form の cycle と そ れ に masato even す る p into the group of の 'distinguished performance に masato す る research で あ る. Type は の purpose, this study confirmed form の type linear periodic と confirmed L number masato の special numerical の express な masato is を and え る こ と で あ り, そ の た め に necessary な bureau periodic の (p into group の phase element の action of truncated seaborne と, ranks coefficient の regularized さ れ の た integral calculation) line を う designated だ っ た. Be international, p into the group of the frustum seaborne の phase role definition を し, regularized さ れ た integral と そ の parsing by 続 を shown す と こ ろ ま で は designated general り into ん だ. Before the annual ま で の research で は, p into the group of や Lie group of の performance が 0 で な い linear periodic を も つ た め の conditions に masato す る プ ラ サ ド - タ ク ル ー = ビ ガ シ ュ to think (PTB to think) を, ほ と ん ど に の occasions (more than turning the の が 2 occasions を except い て) solve す る こ と が で き た. This research topic に group take り む う ち に, こ の to think を appropriate に to demean す る こ と で, unresolved の ま ま residual っ て い る occasions を containing め て prove で き る possibility が あ る こ と が わ か っ た. PTB to think は this research topic と も contact に masato is し て い る problem で あ る の で, At that time, the <s:1> plan を changed the <s:1> てPTB to the intended <s:1> disabled <s:1> occasions <s:1> to prove that に took the <s:1> group む た とに とに た た た. Policy と し て は ワ ル ド プ ル ジ ェ に よ っ て bureau GGP to think の solve の た め に import さ れ, ブ ザ ー ル - プ レ シ ス や チ ェ ン - ワ ン ら に よ っ て others 々 な cycle に し seaborne て establish さ れ た, bureau phase trace formula seaborne と を の theory make う duplication formula. This year の research で は, Lie ring で の bureau phase trace formula seaborne の geometric サ イ ド の expand に つ い て, phase 2 kinds の truncated function element に seaborne よ り 2 tong り に regularized さ れ た integral が consistent し て い る こ と を prove し た. こ れ は, bureau phase trace formula seaborne の geometric サ イ ド の prove に not owe な calculation で あ る.

项目成果

線型周期のε-二分法の精密化

线性周期 ε-二分法的细化

• 发表时间: 2022
• 作者: Ohsugi Hidefumi;Shibata Kazuki;Tsuchiya Akiyoshi;鈴木美裕;Akiyoshi Tsuchiya;鈴木美裕;鈴木美裕
• 通讯作者: 鈴木美裕

Towards the full epsilon dichotomy for linear periods

线性周期的完整 epsilon 二分法

• 发表时间: 2023
• 作者: Ohsugi Hidefumi;Tsuchiya Akiyoshi;Miyu Suzuki
• 通讯作者: Miyu Suzuki

Linear periods on representations of GL(n) and its inner forms

GL(n) 表示的线性周期及其内部形式

• 发表时间: 2022
• 作者: Ohsugi Hidefumi;Tsuchiya Akiyoshi;Miyu Suzuki;Miyu Suzuki;Tsuchiya Akiyoshi;鈴木美裕
• 通讯作者: 鈴木美裕

周期積分と関数等式

周期积分和函数方程

• 发表时间: 2022
• 作者: Ohsugi Hidefumi;Shibata Kazuki;Tsuchiya Akiyoshi;鈴木美裕
• 通讯作者: 鈴木美裕

定値四元数環上の保型形式の周期積分の非消滅と符号変化

定四元数环上自守形式周期积分的不零和符号变化

• 发表时间: 2022
• 作者: Ohsugi Hidefumi;Shibata Kazuki;Tsuchiya Akiyoshi;鈴木美裕;Akiyoshi Tsuchiya;鈴木美裕
• 通讯作者: 鈴木美裕