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Research on p-adic analytic cohomology of algebraic varieties and application to number theory

代数簇的p-adic解析上同调研究及其在数论中的应用

基本信息

批准号：
22K13899
负责人：
山田一紀
金额：
$ 2.33万
依托单位：
Keio University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2027-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本研究の目的の一つである「悪い還元を持つ代数多様体のp進解析的コホモロジー理論の整備」として以下の内容に取り組んだ。(1)冪単係数付きHyodo-KatoコホモロジーのPoincare双対性について、Regensburg大学のVeronika Ertl氏との共同研究を行った。まずp進整数環上のコンパクト化可能なモデルが存在する場合のPoincare双対性に関する論文の改稿作業を進めた。特に、(φ,N)加群と有限(φ,N)加群の導来圏の同値性を論文中で使っていたが、先行研究の非自明なギャップとして未解決なまま残っていることが分かったため、これを証明した。また、この研究について国際研究集会で口頭発表した。(2)代数体上の多様体に対するHyodo-Kato理論の定式化について考察を進めた。自明な係数の場合はオルタレーションを使って容易にコホモロジーを定義できるが, 係数層やコンパクト台付きコホモロジーをどのように扱うべきかは、定式化の時点で非自明である。本年度の研究では冪単な係数を持つコンパクト台付きコホモロジーの定義を与え、de Rhamコホモロジーや上記(1)で得られたコホモロジーとの比較同型を証明した。(3)冪単と限らない一般のアイソクリスタルを係数とするHyodo-Kato写像の同型性について考察を進めた。これは研究開始当初は取り組みたくてもアイデアがなかったため計画に含めていなかったものの、証明できれば志村多様体の数論などへの応用上も有用で、基本群の研究等への発展性もある。本年度の研究過程で新たに証明の着想を得たため優先して取り組み、ある種の命題が成り立つ仮定のもとで同型性を示した。また、仮定していた命題の証明についても着想を得た。

The purpose of this study is to analyze the theoretical basis for the further analysis of algebraic polysomorphs. (1) the number of people involved in the joint study of Hyodo-Kato, Poincare, Veronika Ertl of the University of Regensburg. In the whole number of numbers, it is possible that there is an improvement in the revision of the text in accordance with the double nature of the Poincare. Special, (φ, N) plus group finite (φ, N) plus group leads to homology. In this paper, we first study the non-self-explanatory information, the unsolved data, the residual data, the data, the data and the data. Please do some research on the international research conference. (2) the formulation of Hyodo-Kato theory in algebraic field. Since it is clear that you can make it easy to define your information, to make sure that you do not know what to do, and that you can make sure that you can make sure that you do not know what you want to do. The number of students in this year's study is based on the definition of the definition and the definition of the de Rham. The results show that the data are of the same type as those of the same type. (3) in general, there is a limit to the number of Hyodo-Kato portraits, homomorphism, investigation and improvement. At the beginning of the study, the program included information on the development of multi-body research, such as the use of useful information, basic group research and so on. In the course of this year's research, it is clear that in the course of this year's research, we are thinking that we will first learn from the system, and that the problem will be determined to show that the system is the same. Let's make sure that we don't know how to think about it.