悪い還元を持つ代数多様体のｐ進コホモロジーとｐ進ポリログの研究

不良约简代数簇的p-adic上同调和p-adic多对数研究

基本信息

批准号：
16J01911
负责人：
山田一紀
金额：
$ 0.7万
依托单位：
Keio University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2016
资助国家：
日本
起止时间：
2016-04-22 至 2018-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度の主な成果は、Veronika Ertl 氏との共同研究における、サントミックコホモロジーの比較定理である。具体的には、p 進整数環上の良いコンパクト化を持つ強半安定対数スキームに対して、サントミックコホモロジーのクリスタリン構成とリジッド構成の間に標準的な比較同型が存在することを証明した。クリスタリン構成ではコホモロジー理論的に重要な性質が多く知られており、一方リジッド構成は解析的な計算に適している為、今回の結果は、本研究課題の将来的な目標であるp進L関数の特殊値への応用上、非常に有用である。この定理における「良いコンパクト化を持つ」という条件は、本研究課題への応用上は充分一般的な条件である。また、リジッドサントミックコホモロジーの関手性の証明にギャップを発見し、その再証明も行った。これは当初の研究計画には含まれていなかったが、関手性はコホモロジー理論として当然要請される性質なので、本研究課題において不可欠な内容である。一方、前年に計画していたダガー空間に対するリジッドサントミックコホモロジーの構成は、現状得られている枠組みでは困難であることが分かった。これについては、対数過収束景の理論を整備することで将来的にアプローチが可能になると期待できる。また、p進理論のプロトタイプとして坂内健一氏らとの混合プレクティック Hodge 理論の共同研究も並行して行い、本年度は古典的ポリログの Deligne-Beilinson コホモロジー類の具体的な表示を与えることに成功した。これは専門家の間ではある程度推測されていた結果だが、対数 Dolbeault コホモロジーを用いて数学的に正当化した先行研究は知られていないと思われる。当面の目標であるプレクティックポリログの計算はこの結果の一般化にあたるため、今回の結果は今後本質的に新しい成果を得る為の第一段階に相当する。

今年的主要结果是与Veronika Ertl的联合研究中的Santomic共同学定理。具体而言，我们已经证明了Santomic共同体的结晶蛋白和刚性构型之间存在标准的比较同构，以实现强大的半固定日志方案，并在P-Adjunct的整数环上具有良好的压实。许多共同体 - 影响力的特性是从共同体学方面知道的，而刚性结构则适合分析计算，因此，目前的结果对于应用P- addive L函数的特殊值非常有用，这是本研究主题的未来目标。该定理中“良好压实”的条件非常笼统地适用于该研究主题。他还发现了证明僵化的Santomic共同体的参与性质的差距，并重新提供了它。这不是在原始研究计划中包括的，但是由于自然需要作为协同学理论，因此对该研究主题至关重要。另一方面，在当前框架下，很难发现上一年计划为上一年计划的匕首空间的刚性santomic共同体结构。关于这一点，希望通过建立对数融合景观理论，将来将有可能采取一种方法。此外，我们还与Sakauchi Kenichi和其他人一起作为P-Advance理论的原型进行了有关混合杂种霍奇理论的联合研究，今年我们成功地提供了经典的Polylog Deligne-Beigne-Beilinson coohomology的具体代表。这在专家中有些猜测，但似乎没有使用对数Dolbeault协同学的先前研究在数学上证明是合理的。计算plectic pologues的直接目标是对此结果的概括，因此该结果基本上与未来获得新结果的第一阶段相对应。