GAPN関数の暗号理論，符号理論を含む他分野への応用に関する基礎研究

GAPN函数在密码学、编码理论等其他领域应用的基础研究

• 批准号: 22K13906
• 负责人: 黒田 匡迪
• 金额: $ 1.16万
• 依托单位: Nippon Bunri University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K13906/
• 关键词: GAPN関数; APN関数; 例外的数; 代数的次数; 代数曲線; 幾何学的既約

有限体上の非線形性が高い関数としてPN（Perfect nonlinear）関数やAPN（Almost PN）関数が研究されており，標数2の場合には，暗号理論や符号理論への応用が知られている．近年，標数2のAPN関数の代数的な性質を保つ奇標数への一般化であるGAPN（Generalized APN）関数が定義され，国内外の研究者によりその研究が進められている．本研究では，単項GAPN関数の分類について調べている．単項PN関数や単項APN関数の場合においても完全な分類を与えることは困難であり，未解決であるが，例外的（無数の有限体上でPNやAPNといった非線形性を保つ）な場合には特徴付けが与えられ，その分類が知られている．そのため，例外的GAPN関数の特徴付けを与えることが本研究の主な目的の1つである．標数2のAPN関数については，次の事実が知られている．有限体上の単項関数が定める代数曲線が幾何学的既約成分をもつとき，その関数は例外的ではない．奇標数のGAPN関数についても同様の事実が成り立つことを確かめた．この事実を用いて，既に構成されているもの以外に例外的GAPN関数が存在するかどうかを調べている．研究を進めていく中で，標数5以上の場合と比較して，標数3の場合の特殊性が観察されている．本年度は，主に標数3の場合に，共同研究者の三井健太郎氏（神戸大学）と例外的GAPN関数の特徴付けに関する研究を行った．標数3の例外的GAPN関数について，多くの場合に分類を進めることができた．

Limited on の nonlinear が high い masato number と し て PN (Perfect nonlinear) number of masato や APN (Almost PN) number of masato が research さ れ て お り, the number 2 の occasions に は, cipher や symbol theory へ の 応 in ら が knowing れ て い る. In recent years, the number 2 の APN number masato の な properties of algebraic を つ bao's standard number へ の generalization で あ る GAPN (Generalized APN) number of masato が definition さ れ, domestic and foreign researchers の に よ り そ が の research into め ら れ て い る. In this study, で で, 単 items, GAPN, number, <s:1> classification, に に て て, て, べて る る, る. APN 単 item number PN masato や 単 item number masato の occasions に お い て も completely and classification を な え る こ と は difficult で あ り, unresolved で あ る が, exceptions (countless の on limited で PN や APN と い っ た nonlinear sex を つ) な occasions に は 徴 pay especially け が and え ら れ, そ の classification が know ら れ て い る. Youdaoplaceholder0 ため ため, with the exception of GAPN related number <s:1> characteristics for けを and える な とが とが the main な objective of this study is な 1 である である. The number of the standard number 2 <s:1> APN, the number of the relationship に, に て, て, て, and the actual number of the second sequence is が, which is known られて, る, and る. Limited on の 単 item set number of masato が め る が geometry algebra curve is about composition を も つ と き, そ の masato は exception of で は な い. Odd number <s:1> GAPN relationship number に に に て て て に the same is true for が formation, <s:1> とを confirmation めた めた. こ の things be を with い て, both に constitute さ れ て い る も の に exception outside GAPN masato exist several が す る か ど う か を adjustable べ て い る. Research を into め て い く で, the number 5 above の occasions と し て, standard number 3 の occasions の particularity が 観 examine さ れ て い る. This year, に, the main に project number 3 occasions に, co-researcher <s:1> Kentaro Mitsui (Kobe University) と exception GAPN related number <s:1> special assignment けに related する research を った. The number of GAPN with the exception of number 3 is に に て て て, and in many く <s:1> situations, に classification を enters める とがで とがで た た.

项目成果

単項GAPN関数の分類について

关于一元 GAPN 函数的分类

• 发表时间: 2023
• 作者: 杉本和希;室井龍二;山崎敬太;鷲尾勇介;川島誠;鷲尾夕紀子;鈴木潔光;利根川聡;平田典子;黒田匡迪
• 通讯作者: 黒田匡迪