A study on Diophantine problems via combinatorial methods

丢番图问题的组合方法研究

• 批准号: 22K13900
• 负责人: 武田 渉
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Tokyo University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K13900/
• 关键词: Suranyi-Hickerson予想; Brocard-Ramanujan問題; 素イデアル分布; 素数表現定数; 超越数; 代数的独立性; Schur多重ゼータ関数; Pieri公式; 素数表現関数; Manin予想

本年度, 主に行った不定方程式の研究は階乗積が階乗積と等しくなる組についてである. これは複数の階乗の積が1つの階乗と等しくなる組を与えるSuranyi-Hickerson予想の一般化であり, 未解決な問題を大きな枠組みでとらえたものとなる. 成果として, 階乗がガンマ関数で補間されることを用いて解が満たす条件を求めた. その後, 計算機を用いてその条件が満たされる下限を求め, 解の存在する下限を与えた. 得られた条件は解の存在する下限を用いて与えられていたため, 同じ議論をさらに繰り返し行うことにより, 解の存在しない範囲の大幅な拡張に成功した.また, 筑波大学の齋藤耕太氏と共同で素数表現定数の代数的および位相的性質についても研究した. 得られた一つ目の結果として, 素数表現定数のすべての集合の位相的性質や最小値の存在性などを明らかにした. さらに, Sub-boundaryと呼ばれる特別な集合を導入することにより, 素数表現定数の超越性や代数的独立性などについても結果を与えた. 前者の結果は先行研究では明らかにされていなかった部分に注目して行った成果であり, 後者の結果はこれまで関連した研究が少なかったため, 新たな研究テーマを提示した研究といえる.組合せ論に関連する研究としては, 上智大学の中筋麻貴氏と共同で特別な整数の分割に付随する10th variation Schur関数に対して, Pieri公式を与えた. これは以前の研究がより一般の枠組みで成立することを指摘したものである. 特別な場合である9th variation Schur関数に対するPieri公式も一般には知られていないため, 導入したPushing ruleは今後のPieri公式の拡張に関する研究に貢献することが引き続き期待される.

This year, the main line of study of indefinite equations, order product, order product, etc. The product of the order of the complex number is 1. The order of the The result is that the number of connections between the two sides is insufficient. After that, the computer uses the condition to find the lower limit of the existence of the solution. The lower limit of the existence of the solution is obtained by using the same argument as the lower limit of the existence of the solution. Kota Saito of the University of Tsukuba studied the properties of prime numbers and phases in algebra. The prime number represents the property of the phase of the fixed number and the existence of the minimum value. In addition, Sub-boundary and special sets are introduced, primes express the independence of fixed numbers and transcendental algebras. The former is the first to study, the latter is the second to study. A study of combinatorial theory and correlation between the 10th variation of Schur relation and Pieri formula. This is the first time I've ever been to a university. In particular, the 9th variation Schur relation is related to the Pieri formula. In general, the Pieri formula is related to the extension of the Pieri formula.

项目成果

階乗積が他の階乗積と等しくなるような組について

对于阶乘积等于另一个阶乘积的对

• 发表时间: 2023
• 作者: Maki Nakasuji;Wataru Takeda;Wataru Takeda;Wataru Takeda
• 通讯作者: Wataru Takeda

Sum formula for the Schur P/Q multiple zeta functions

Schur P/Q 多重 zeta 函数的求和公式

• 发表时间: 2023
• 作者: Maki Nakasuji;Wataru Takeda;Wataru Takeda;Wataru Takeda;Wataru Takeda;Wataru Takeda
• 通讯作者: Wataru Takeda

Schur 多重ゼータ値の一般化双対公式の複素補間

多个 zeta 值的广义对偶公式的 Schur 复插值

• 发表时间: 2022
• 作者: 武田渉;大野泰生，中筋麻貴
• 通讯作者: 大野泰生，中筋麻貴

Schur Q多重ゼータ関数のPfaffian表示

Schur Q 多重 zeta 函数的 Pfaffian 表示

• 发表时间: 2022
• 作者: Maki Nakasuji;Wataru Takeda;Wataru Takeda;Wataru Takeda;Wataru Takeda;Wataru Takeda;Wataru Takeda;Wataru Takeda
• 通讯作者: Wataru Takeda

Hook型Schur多重ゼータ値のShuffle積公式

Hook 型 Schur 多个 zeta 值的洗牌乘积公式

• 发表时间: 2023
• 期刊: RIMS Kokyuroku
• 作者: Hirotaka Kobayashi; Kota Saito;Takeda Wataru;Wataru Takeda
• 通讯作者: Wataru Takeda