A study on Diophantine problems via combinatorial methods

丢番图问题的组合方法研究

• 批准号: 22K13900
• 负责人: 武田 渉
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Tokyo University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K13900/
• 关键词: Suranyi-Hickerson予想; Brocard-Ramanujan問題; 素イデアル分布; 素数表現定数; 超越数; 代数的独立性; Schur多重ゼータ関数; Pieri公式; 素数表現関数; Manin予想

本年度, 主に行った不定方程式の研究は階乗積が階乗積と等しくなる組についてである. これは複数の階乗の積が1つの階乗と等しくなる組を与えるSuranyi-Hickerson予想の一般化であり, 未解決な問題を大きな枠組みでとらえたものとなる. 成果として, 階乗がガンマ関数で補間されることを用いて解が満たす条件を求めた. その後, 計算機を用いてその条件が満たされる下限を求め, 解の存在する下限を与えた. 得られた条件は解の存在する下限を用いて与えられていたため, 同じ議論をさらに繰り返し行うことにより, 解の存在しない範囲の大幅な拡張に成功した.また, 筑波大学の齋藤耕太氏と共同で素数表現定数の代数的および位相的性質についても研究した. 得られた一つ目の結果として, 素数表現定数のすべての集合の位相的性質や最小値の存在性などを明らかにした. さらに, Sub-boundaryと呼ばれる特別な集合を導入することにより, 素数表現定数の超越性や代数的独立性などについても結果を与えた. 前者の結果は先行研究では明らかにされていなかった部分に注目して行った成果であり, 後者の結果はこれまで関連した研究が少なかったため, 新たな研究テーマを提示した研究といえる.組合せ論に関連する研究としては, 上智大学の中筋麻貴氏と共同で特別な整数の分割に付随する10th variation Schur関数に対して, Pieri公式を与えた. これは以前の研究がより一般の枠組みで成立することを指摘したものである. 特別な場合である9th variation Schur関数に対するPieri公式も一般には知られていないため, 導入したPushing ruleは今後のPieri公式の拡張に関する研究に貢献することが引き続き期待される.

This year, we are working on the study of indeterminate equations. The number of complex data is very important. In other words, the system and Suranyi-Hickerson want to generalize the system, but the problem is not solved. The results are in good agreement, and the data are calculated in terms of the terms and conditions of the solution. After a long time, the computing machine uses the condition to calculate the lower limit of the limit, and there is a lower limit and limit for the solution. It is concluded that there is a lower limit for the solution of the conditions. in the same way, the lower limit of the solution exists in the range of significant success. Takeshi Fujiaga, University of Tsukuba, a common prime number table shows the nature of the phase of a fixed number algebra. The results show that the prime table shows the existence of the minimum property of the phase of the set of fixed numbers. For example, Sub-boundary calls the special collection to enter the data collection, and the prime table shows the independence of the transcendental algebra of fixed numbers. The former results show that the first part of the study focuses on the results of the study, while the latter shows that the results of the study are not as good as the results of the study. the results of the former study indicate that the results of the study are not satisfactory. In this paper, the author made a comprehensive study of the whole number of 10th variation Schur data, the formula of Pieri and the formula of Nakamatsu in Shanghai University of Science and Technology. In the previous study, the general group was set up to criticize and criticize others. In particular, you can use the 9th variation Schur formula to calculate the number of Pieri formulas. In general, you will know that the Pieri formula will be used in the future. In the future, the Pieri formula will be studied.

项目成果

階乗積が他の階乗積と等しくなるような組について

对于阶乘积等于另一个阶乘积的对

• 发表时间: 2023
• 作者: Maki Nakasuji;Wataru Takeda;Wataru Takeda;Wataru Takeda
• 通讯作者: Wataru Takeda

Sum formula for the Schur P/Q multiple zeta functions

Schur P/Q 多重 zeta 函数的求和公式

• 发表时间: 2023
• 作者: Maki Nakasuji;Wataru Takeda;Wataru Takeda;Wataru Takeda;Wataru Takeda;Wataru Takeda
• 通讯作者: Wataru Takeda

Schur 多重ゼータ値の一般化双対公式の複素補間

多个 zeta 值的广义对偶公式的 Schur 复插值

• 发表时间: 2022
• 作者: 武田渉;大野泰生，中筋麻貴
• 通讯作者: 大野泰生，中筋麻貴

Schur Q多重ゼータ関数のPfaffian表示

Schur Q 多重 zeta 函数的 Pfaffian 表示

• 发表时间: 2022
• 作者: Maki Nakasuji;Wataru Takeda;Wataru Takeda;Wataru Takeda;Wataru Takeda;Wataru Takeda;Wataru Takeda;Wataru Takeda
• 通讯作者: Wataru Takeda

Hook型Schur多重ゼータ値のShuffle積公式

Hook 型 Schur 多个 zeta 值的洗牌乘积公式

• 发表时间: 2023
• 期刊: RIMS Kokyuroku
• 作者: Hirotaka Kobayashi; Kota Saito;Takeda Wataru;Wataru Takeda
• 通讯作者: Wataru Takeda