A Hopf-algebraic approach to irreducible representations of algebraic supergroups

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今年度は，清水健一氏（芝浦工大）との共同研究により，余代数に対して定義される中山関手のを詳しく調べ，ホップ代数の理論において知られていた種々の結果が，この中山関手の性質から説明ができることを示した．得られた結果は「Nakayama functors for coalgebras and their applications to Frobenius tensor categories」というタイトルの論文に纏め，雑誌社に投稿し，既に受理され掲載されている．また同氏と（ホップ代数の完全列の一般化として自然に考えられる）テンソル圏での完全列の性質に関して，ホップ代数の専門家である S.Natale 女史が提示したフロベニウス・テンソル圏に関する予想を肯定的に解決することができた．この結果は「Exact sequences of Frobenius tensor categories」というタイトルの論文に纏め，既に arXiv に投稿している．また，スーパー代数群の正標数の体上における表現論を展開するために，代数群のときに知られていたスタインバーグのテンソル積定理が，スーパーの場合にも然るべく成り立つことを示した．その際，基礎体やスーパー・ルート系に対してテクニカルな条件が必要であったので，今後のスーパー代数群の研究においては様々なことが非スーパーのときとパラレルに行かないのではないかという知見を得ることができた．これらの成果は「Frobenius kernels of algebraic supergroups and Steinberg's tensor product theorem」というタイトルの論文に纏め，既に arXiv に投稿している．