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A Hopf-algebraic approach to irreducible representations of algebraic supergroups

代数超群不可约表示的 Hopf 代数方法

基本信息

批准号：
22K13905
负责人：
柴田大樹
金额：
$ 2.91万
依托单位：
Okayama University of Science
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

今年度は，清水健一氏（芝浦工大）との共同研究により，余代数に対して定義される中山関手のを詳しく調べ，ホップ代数の理論において知られていた種々の結果が，この中山関手の性質から説明ができることを示した．得られた結果は「Nakayama functors for coalgebras and their applications to Frobenius tensor categories」というタイトルの論文に纏め，雑誌社に投稿し，既に受理され掲載されている．また同氏と（ホップ代数の完全列の一般化として自然に考えられる）テンソル圏での完全列の性質に関して，ホップ代数の専門家である S.Natale 女史が提示したフロベニウス・テンソル圏に関する予想を肯定的に解決することができた．この結果は「Exact sequences of Frobenius tensor categories」というタイトルの論文に纏め，既に arXiv に投稿している．また，スーパー代数群の正標数の体上における表現論を展開するために，代数群のときに知られていたスタインバーグのテンソル積定理が，スーパーの場合にも然るべく成り立つことを示した．その際，基礎体やスーパー・ルート系に対してテクニカルな条件が必要であったので，今後のスーパー代数群の研究においては様々なことが非スーパーのときとパラレルに行かないのではないかという知見を得ることができた．これらの成果は「Frobenius kernels of algebraic supergroups and Steinberg's tensor product theorem」というタイトルの論文に纏め，既に arXiv に投稿している．

This year, through joint research between Kenichi Shimizu (Shibaura Institute of Technology) and the Japanese Academy of Sciences, the definition of coalgebra has been elaborated in detail, and the theory of Hokepu algebra has been well known. As a result, the nature of Nakayama Sekio has been explained. The result is "Nakayama functors for coalgebras and their applications to Frobenius tensor categories". The complete sequence of the algebra is generalized and naturally examined. The complete sequence of the algebra is related to the nature of the algebra. S.Natale female history suggests that the complete sequence of the algebra is related to the solution of the problem. The result is "Exact sequences of Frobenius tensor categories" and "arXiv". The expression theory of algebraic group is expanded on the positive scalar number of algebraic group, and the product theorem of algebraic group is proved. In the meantime, the basic body is the system of the algebra group. The condition of the algebra group is necessary. In the future, the algebra group is studied. Frobenius kernels of algebraic supergroups and Steinberg's tensor product theorem.

项目成果

期刊论文数量（2）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Affine Kac-Moody Groups as Twisted Loop Groups

仿射 Kac-Moody 群作为扭曲环群

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Arturo Pianzola;Jun Morita;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata
通讯作者：
Taiki Shibata

Nakayama functors for coalgebras and their applications to Frobenius tensor categories

余代数的 Nakayama 函子及其在 Frobenius 张量范畴中的应用

DOI：
10.1016/j.aim.2023.108960
发表时间：
2023
期刊：
Advances in Mathematics
影响因子：
1.7
作者：
Shibata Taiki;Shimizu Kenichi
通讯作者：
Shimizu Kenichi

Steinberg's tensor product decomposition theorem for algebraic supergroups

代数超群的斯坦伯格张量积分解定理

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Arturo Pianzola;Jun Morita;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata;Taiki Shibata
通讯作者：
Taiki Shibata

University of Alberta(カナダ)

阿尔伯塔大学（加拿大）