対称空間の観点からの Damek-Ricci 空間の一般化とその幾何構造の研究

对称空间视角下Damek-Ricci空间的推广及其几何结构研究

• 批准号: 22K13919
• 负责人: 久保 亮
• 金额: $ 2.41万
• 依托单位: Hiroshima Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K13919/
• 关键词: 対称空間; Damek-Ricci 空間; Lie 群上の左不変幾何構造

本研究課題は対称空間論の観点から Damek-Ricci 空間の一般化，およびその幾何構造の研究を行うものである．2022 年度は非コンパクト型対称空間内の部分多様体の幾何構造の研究を行った：(1) 非コンパクト実 2-平面 Grassmann 多様体内の然るべき等質超曲面がよい接触構造を持つことを示した．本研究課題の目的の１つは非コンパクト型対称空間内の部分多様体の幾何構造の研究である．我々の先行研究により，非コンパクト実 2-平面 Grassmann 多様体内のある等質超曲面が (κ,μ)-空間と呼ばれる特殊な接触計量多様体であることが示されていたが，今回はその超曲面を変形して得られる然るべき等質超曲面(族)も同様に (κ,μ)-空間であることを示した．なおその事実自体は先行研究によって知られていたが，我々は Lie 環論の観点からの別証明を与えた．非コンパクト実 2-平面 Grassmann 多様体は階数 2 非コンパクト型 (Hermite) 対称空間のモデルとなるものであり，その部分多様体の幾何構造や Lie 環構造が得られたことは，本研究課題において重要であると考える．(2) AI型の非コンパクト型対称空間内の然るべき部分多様体について，その断面曲率について調べた．本研究課題の目的の１つは Damek-Ricci 空間の一般化であるが，その際に一般化した空間が Einstein 性や Hadamard 性（非正曲率性）を持つことを期待している．そのため，Einstein かつ非正曲率な Riemann 多様体の例を調べることは重要である．先行研究により非コンパクト型対称空間内には Einstein 性を持つ部分多様体の例が多く存在することが知られている．そこで，トイモデルとして AI 型対称空間内でそのような部分多様体の断面曲率や幾何構造について調べた．

This research topic is aimed at the generalization of Damek-Ricci spaces and the study of geometric structures of symmetric spaces. In 2022, the study of geometric structures of some multi-objects in non-symmetric spaces will be carried out as follows: (1) contact structures of iso-hypersurfaces in 2-plane Grassmann multi-objects without symmetry. The purpose of this research is to study the geometric structure of some multi-objects in non-symmetric space. In this paper, we first studied the isohypersurfaces in 2-plane Grassmann manifold, and then we found the isohypersurfaces in 2-plane Grassmann manifold. The first thing to do is to study the theory of Lie ring and prove it. The geometric structure and Lie ring structure of a non-convex 2-planar Grassmann polyhedron with order 2 are important in this research. (2)In the AI-type non-Koninkot-type symmetrical space, there are many natural objects, and the curvature of the cross section is adjusted. The purpose of this study is to generalize Damek-Ricci spaces and to generalize spaces with Einstein property and Hadamard property (non-positive curvature). Einstein. In this paper, we first study the existence of non-Einstein-type symmetry space, Einstein-type symmetry space and partial symmetry space. The curvature of the cross section of the polyhedron and the geometric structure of the polyhedron in the AI-type symmetry space.

项目成果

A Lie theoretic interpretation of realizations of some contact metric manifolds

一些接触度量流形的实现的李理论解释

• DOI: 10.1142/9789811248108_0005
• 发表时间: 2022
• 期刊: New Horizons in Differential Geometry and Its Related Fields
• 作者: Takahiro Hashinaga;Akira Kubo;Yuichiro Taketomi;Hiroshi Tamaru
• 通讯作者: Hiroshi Tamaru