対称空間の観点からの Damek-Ricci 空間の一般化とその幾何構造の研究

对称空间视角下Damek-Ricci空间的推广及其几何结构研究

• 批准号: 22K13919
• 负责人: 久保 亮
• 金额: $ 2.41万
• 依托单位: Hiroshima Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K13919/
• 关键词: 対称空間; Damek-Ricci 空間; Lie 群上の左不変幾何構造

本研究課題は対称空間論の観点から Damek-Ricci 空間の一般化，およびその幾何構造の研究を行うものである．2022 年度は非コンパクト型対称空間内の部分多様体の幾何構造の研究を行った：(1) 非コンパクト実 2-平面 Grassmann 多様体内の然るべき等質超曲面がよい接触構造を持つことを示した．本研究課題の目的の１つは非コンパクト型対称空間内の部分多様体の幾何構造の研究である．我々の先行研究により，非コンパクト実 2-平面 Grassmann 多様体内のある等質超曲面が (κ,μ)-空間と呼ばれる特殊な接触計量多様体であることが示されていたが，今回はその超曲面を変形して得られる然るべき等質超曲面(族)も同様に (κ,μ)-空間であることを示した．なおその事実自体は先行研究によって知られていたが，我々は Lie 環論の観点からの別証明を与えた．非コンパクト実 2-平面 Grassmann 多様体は階数 2 非コンパクト型 (Hermite) 対称空間のモデルとなるものであり，その部分多様体の幾何構造や Lie 環構造が得られたことは，本研究課題において重要であると考える．(2) AI型の非コンパクト型対称空間内の然るべき部分多様体について，その断面曲率について調べた．本研究課題の目的の１つは Damek-Ricci 空間の一般化であるが，その際に一般化した空間が Einstein 性や Hadamard 性（非正曲率性）を持つことを期待している．そのため，Einstein かつ非正曲率な Riemann 多様体の例を調べることは重要である．先行研究により非コンパクト型対称空間内には Einstein 性を持つ部分多様体の例が多く存在することが知られている．そこで，トイモデルとして AI 型対称空間内でそのような部分多様体の断面曲率や幾何構造について調べた．

This research topic is the generalization of space theory by Damek-Ricci, and the research on geometric construction of space by Damek-Ricci. 2022 Research on the geometric structure of partial polyhedrons in symmetry space: (1) Non-conceptual 2-plane Grassmann The contact structure of the isotopic hypersurface in the body of many trees is maintained and the structure is maintained. The purpose of this research project is to study the geometric structure of a partial polyhedron in a symmetrical space of non-コンパクト type. I'm going to study it first, non-コンパクト実 2-plane Grassmann polygon body's isomorphous hypersurface (κ,μ)-Space special contact measurement multi-body multi-dimensional structureが, this time はその Hypersurface を変shaped して got られるRAN るべきisoquality hypersurface (family) も同様に(κ,μ)-Space であることを Show した．なおその事実自体は Prior research によってknow られていたが, I 々は Lie ring theory の観Point からのdifferential proof を and えた. Non-コンパクト実 2-plane Grassmann polyhedron order 2 non-コンパクト type (Hermite)対のモデルとなるものであり, そのpartial polyhedral のgeometric structure や Lie The structure of the ring is very important, and this research topic is very important. (2) The AI ​​type is a non-linear part of the polyhedral body in the space, and the curvature of the cross section is adjusted. The purpose of this research topic is the generalization of Damek-Ricci space, the generalization of space, the generalization of space, the Einstein property, the Hadamard property (non-positive curvature property), the expectation, and the expectation.そのため, Einstein かつnon-positive curvatureな Riemann poly様体の Example を Adjustment べることはimportant である. First study the non-コンパクト type in the symmetry space Einstein sex をhold つ part of the multi-body の example が多く existence することがknow られている.そこで, トイモデルとして AI type symmetrical space でそのような part of the multi-body cross-section curvature や geometric structure について tune べた．

项目成果

A Lie theoretic interpretation of realizations of some contact metric manifolds

一些接触度量流形的实现的李理论解释

• DOI: 10.1142/9789811248108_0005
• 发表时间: 2022
• 期刊: New Horizons in Differential Geometry and Its Related Fields
• 作者: Takahiro Hashinaga;Akira Kubo;Yuichiro Taketomi;Hiroshi Tamaru
• 通讯作者: Hiroshi Tamaru