リーマン及び擬リーマン対称空間への群作用の幾何とリー群上の左不変計量

黎曼和伪黎曼对称空间上群作用的几何以及李群上的左不变度量

• 批准号: 14J06060
• 负责人: 久保 亮
• 金额: $ 1.39万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2014
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2014-04-25 至 2016-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14J06060/
• 关键词: 部分多様体; 対称空間; 群作用; 等質部分多様体; 非コンパクト型対称空間; 可解群; 全測地的部分多様体; Ricci soliton

本研究の目的は対称空間への群作用の幾何と Lie 群上の左不変計量の幾何を関連づけて研究することである. 平成 26 年度は主に Riemann 対称空間への群作用の軌道(等質部分多様体)の幾何について研究を行った. 主な研究成果は以下の通りである：(1) 複素双曲空間への polar 作用の軌道に関して研究を行った. 具体的には, 特異軌道を持たない polar 作用の軌道を分類し, それら軌道の幾何(極小性や Ricci soliton 性)を調べた. この成果については, 既に学術論文として出版されている.(2) 対称空間内の全測地的曲面に関して研究を行った. 具体的には, 「非コンパクト型対称空間内の非平坦全測地的曲面の然るべき合同類の集合」と「非自明な冪零軌道の然るべき共役類の集合」の同型を示し, さらに幾つかの対称空間に対してその全測地的曲面を明示的に分類した. この成果については, 現在論文を執筆中である.(3) 非コンパクト型対称空間内の Lie 超曲面 (特異軌道を持たない余等質性 1 作用の軌道) に関して研究を行った. 具体的には, 対称空間の階数が 1 の場合に, Ricci soliton となる Lie 超曲面を分類した. また, ある階数 2 対称空間内の Ricci soliton Lie 超曲面で, (κ,μ)-接触構造と呼ばれる特殊な接触構造をもつ多様体の例を構成した. これらの成果については, 現在論文を執筆中である.

The purpose of this study is to study the geometric correlation of group actions on symmetric space and left invariant metrics on Lie groups. The study of geometric structure of group interaction orbit (isotropy part multiple body) of Riemann symmetry space was carried out in Heisei 26. The main results are as follows: (1) The orbit of polar interaction in complex hyperbolic space is studied. Specific orbitals are classified into special orbitals, and the geometry of the orbitals (minimality and Ricci soliton) is adjusted. This achievement is not only the result of academic papers but also the result of publication. (2)A study of geodetic surfaces in symmetric space. Specifically, the isomorphism of "the set of nonflat geodesic surfaces in non-symmetric space" and "the set of non-self-evident nilpotent orbits" is shown, and the classification of non-symmetric surfaces in symmetric space is explicitly shown. This paper is now being written. (3)Lie Hypersurfaces in Non-symmetric Space (Special Orbitals) Specifically, Ricci soliton and Lie hypersurfaces are classified when the order of symmetry space is 1. Ricci soliton Lie hypersurfaces in symmetric spaces of order 2 are composed of (κ,μ)-contact structures and special contact structures. This paper is now being written.

项目成果

Geometry of polar actions on complex hyperbolic spaces

复杂双曲空间上极作用的几何

• 发表时间: 2014
• 期刊: RIMS Kokyuroku
• 作者: Ryuichi Harada;Nobuyuki Okamura;Shozo Furumoto;Tetsuro Tago;Ren Iwata;Kazuhiko Yanai;Hiroyuki Arai;Yukitsuka Kudo;原田龍一;Akira Kubo;Akira Kubo
• 通讯作者: Akira Kubo

Geometry of homogeneous polar foliations of complex hyperbolic spaces

复杂双曲空间的均匀极叶的几何

• 发表时间: 2015
• 期刊: Hiroshima Mathematical Journal
• 影响因子: 0.2
• 作者: Ryuichi Harada;Nobuyuki Okamura;Shozo Furumoto;Tetsuro Tago;Ren Iwata;Kazuhiko Yanai;Hiroyuki Arai;Yukitsuka Kudo;原田龍一;Akira Kubo
• 通讯作者: Akira Kubo