Large deviation principle and metastability for lattice gas

晶格气体大偏差原理及亚稳态

• 批准号: 22K13929
• 负责人: 角田 謙吉
• 金额: $ 3万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K13929/
• 关键词: 確率論; 粒子系; 流体力学極限; 鋭敏な界面極限; 反応拡散方程式; Burgers方程式; 格子気体; 大偏差原理; 準安定性

今年度は主に二つの問題に取り組んだ。一つ目はGlauber-Kawasaki過程に対する大偏差原理のレート関数についての鋭敏な界面極限である。先行研究ではレート関数の拡散項が線形である場合を扱っていたが、今回は拡散項が準線形である場合を考えた。拡散項が準線形である反応拡散方程式に対する鋭敏な界面極限は、古典的な問題ではあるものの、近年（2022年）になって得られた舟木らによる先行研究がある。拡散項が線型でも準線型でも極限に現れる方程式は平均曲率流であるが、準線型である場合にはその移流係数がどのように導出されるかは自明でなく、実際ある種の均質化を通して決定される。我々の問題においても同じ移流係数が現れると自然に期待されるが、確かに我々の問題でも同じ移流係数が現れることが確認できた。問題はほぼ全て解決しているので、後は証明の最後の詰めをすることが残っている。これは室蘭工業大学の可香谷隆氏との共同研究に基づく。二つ目の問題は衝突を伴う排他過程に対する非圧縮極限である。衝突を伴わない場合には以前研究を行い、衝突を伴う場合に結果を拡張することが課題として残されていた。衝突を伴わない場合には極限に粘性のあるBurgers方程式が現れることを示したが、今回は多成分Burgers方程式が得られるだろうと予想していた。今年度は数学的に厳密ではないもののその予想が正しいことの感触を得た。数学的にはBoltzman-Gibbs原理とよばれる粒子系に対する線型応答を示す必要があり、これは今後の課題である。これは金沢大学のPatrick van Meurs氏との共同研究に基づく。

For this year, the に main に and the two に <s:1> problems に are taken as the set of んだ. A つ mesh は Glauber - Kawasaki process に す seaborne る large deviation principle の レ ー ト masato number に つ い て の acuity な interface limit で あ る. Number of leading research で は レ ー ト masato の company, scattered items が linear で あ る occasions を Cha っ て い た が, today back to は company, loose items が quasi linear で あ る occasions を exam え た. Company, scattered items が quasi linear で あ る anti 応 company, dispersion equations に す seaborne る acuity な interface limit は, classical な problem で は あ る も の の, in recent years (2022) に な っ て must ら れ た boat wood ら に よ る leading research が あ る. Company, scattered items が linear で も quasi linear で も limit に now れ る equation は mean curvature flow で あ る が, quasi linear で あ る occasions に は そ の advection coefficient が ど の よ う に export さ れ る か は self-evident で な く, be interstate あ る kind の homogenizing を tong し て decided さ れ る. I 々 の problem に お い て も が now move with じ flow coefficient れ る と natural に expect さ れ る が, indeed か に I 々 の problem で も が now move with じ flow coefficient れ る こ と が confirm で き た. Problem は ほ ぼ て solve all し て い る の で は prove の after, finally の wall め を す る こ と が residual っ て い る. Youdaoplaceholder2 れ れ と and Takashi Katagaya of Muroran Institute of Technology と れ jointly conducted research on に base づく. 2. <s:1> objective problem を conflict を accompanied by う exclusive process に against する non-compression limit である. Conflict を with わ な い occasions に は を を い, conflict with previous research results に う cases を company, zhang す る こ と が subject と し て residual さ れ て い た. Conflict を with わ な い occasions に は limit に viscous の あ Burgers was not る equation が now れ る こ と を shown し た が Burgers was not, today back to は much composition equation が must ら れ る だ ろ う と to think し て い た. This year, the に厳 secrets of <s:1> mathematics で で な な な <s:1> <s:1> そ そ, I want to が correctly study <s:1> と と and my feelings を are た. Mathematical に は Boltzman - Gibbs principle と よ ば れ る particle system に す seaborne る linear 応 answer を shown す necessary が あ り, こ れ は の subject in the future で あ る. Youdaoplaceholder2 れ れ と and Patrick van Meurs of kanazawa university と と co-research に base づく.

项目成果

Exponentially slow mixing and hitting times of rare events for a reaction-diffusion model

反应扩散模型的罕见事件的指数缓慢混合和撞击时间

• DOI: 10.30757/alea.v19-48
• 发表时间: 2022
• 期刊: Latin American Journal of Probability and Mathematical Statistics
• 作者: Funaki Tadahisa;van Meurs Patrick;Sethuraman Sunder;Tsunoda Kenkichi;Tsunoda Kenkichi
• 通讯作者: Tsunoda Kenkichi

Large deviations and mixing times for a reaction-diffusion model

反应扩散模型的大偏差和混合时间

• 发表时间: 2022
• 作者: Tanaka Ryokichi;Tsunoda Kenkichi;角田 謙吉;Kenkichi TSUNODA;Kenkichi TSUNODA;Kenkichi TSUNODA
• 通讯作者: Kenkichi TSUNODA

Motion by Mean Curvature from Glauber-Kawasaki Dynamics with Speed Change

速度变化的格劳伯-川崎动力学中的平均曲率运动

• DOI: 10.1007/s10955-022-03044-9
• 发表时间: 2023
• 期刊: Journal of Statistical Physics
• 影响因子: 1.6
• 作者: Funaki Tadahisa;van Meurs Patrick;Sethuraman Sunder;Tsunoda Kenkichi
• 通讯作者: Tsunoda Kenkichi

Glauber-Exclusion dynamics: rapid mixing regime

格劳伯排除动力学：快速混合机制

• DOI: 10.1214/22-ejp865
• 发表时间: 2022
• 期刊: Electronic Journal of Probability
• 影响因子: 1.4
• 作者: Tanaka Ryokichi;Tsunoda Kenkichi
• 通讯作者: Tsunoda Kenkichi

Large deviations for random cubical filtrations

随机立方过滤偏差较大

• 发表时间: 2023
• 作者: Tanaka Ryokichi;Tsunoda Kenkichi;角田 謙吉
• 通讯作者: 角田 謙吉