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Large deviation principle and metastability for lattice gas

晶格气体大偏差原理及亚稳态

基本信息

批准号：
22K13929
负责人：
角田謙吉
金额：
$ 3万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

今年度は主に二つの問題に取り組んだ。一つ目はGlauber-Kawasaki過程に対する大偏差原理のレート関数についての鋭敏な界面極限である。先行研究ではレート関数の拡散項が線形である場合を扱っていたが、今回は拡散項が準線形である場合を考えた。拡散項が準線形である反応拡散方程式に対する鋭敏な界面極限は、古典的な問題ではあるものの、近年（2022年）になって得られた舟木らによる先行研究がある。拡散項が線型でも準線型でも極限に現れる方程式は平均曲率流であるが、準線型である場合にはその移流係数がどのように導出されるかは自明でなく、実際ある種の均質化を通して決定される。我々の問題においても同じ移流係数が現れると自然に期待されるが、確かに我々の問題でも同じ移流係数が現れることが確認できた。問題はほぼ全て解決しているので、後は証明の最後の詰めをすることが残っている。これは室蘭工業大学の可香谷隆氏との共同研究に基づく。二つ目の問題は衝突を伴う排他過程に対する非圧縮極限である。衝突を伴わない場合には以前研究を行い、衝突を伴う場合に結果を拡張することが課題として残されていた。衝突を伴わない場合には極限に粘性のあるBurgers方程式が現れることを示したが、今回は多成分Burgers方程式が得られるだろうと予想していた。今年度は数学的に厳密ではないもののその予想が正しいことの感触を得た。数学的にはBoltzman-Gibbs原理とよばれる粒子系に対する線型応答を示す必要があり、これは今後の課題である。これは金沢大学のPatrick van Meurs氏との共同研究に基づく。

This year, we will focus on the organization of the second round of questions. The purpose of this paper is to verify the principle of large deviation in the process of Glauber-Kawasaki, and to determine the limit of the interface. First of all, we will study the shape of the scattered items, the number of scattered items, the number of items and the number of items. In recent years (2022), in recent years (2022). The average curvature flow of the equation, the number of transfer flows, the average curvature flow of the equation, the standard equation, the equation, the equation. We need to make sure that we have the same number of problems as we do, and we naturally expect you to make sure that we have the same number of problems. The problem will be solved completely, and then you will know that it will be the last thing you can do. The Department of Technology has joined hands in the study of the foundation of the Kexiang Valley Institute of Technology. Second, there is a problem with the process of exclusion. it is not a limited procedure. In the past, we have studied the relationship between each other and the results of previous studies. This time, the multi-component Burgers equation was obtained from the multi-component Burgers equation. The secret of mathematics this year. I want to know how I feel about it. The mathematical theory of Boltzman-Gibbs principle is related to the particle system. The answer shows that it is necessary to solve the problem in the future. The University of Kinshasa, Patrick van meurs, has worked together to study the foundation of the project.

项目成果

期刊论文数量（11）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Exponentially slow mixing and hitting times of rare events for a reaction-diffusion model

反应扩散模型的罕见事件的指数缓慢混合和撞击时间

DOI：
10.30757/alea.v19-48
发表时间：
2022
期刊：
Latin American Journal of Probability and Mathematical Statistics
影响因子：
0
作者：
Funaki Tadahisa;van Meurs Patrick;Sethuraman Sunder;Tsunoda Kenkichi;Tsunoda Kenkichi
通讯作者：
Tsunoda Kenkichi

Large deviations and mixing times for a reaction-diffusion model

反应扩散模型的大偏差和混合时间