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Large deviation principle and metastability for lattice gas

晶格气体大偏差原理及亚稳态

基本信息

批准号：
22K13929
负责人：
角田謙吉
金额：
$ 3万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

今年度は主に二つの問題に取り組んだ。一つ目はGlauber-Kawasaki過程に対する大偏差原理のレート関数についての鋭敏な界面極限である。先行研究ではレート関数の拡散項が線形である場合を扱っていたが、今回は拡散項が準線形である場合を考えた。拡散項が準線形である反応拡散方程式に対する鋭敏な界面極限は、古典的な問題ではあるものの、近年（2022年）になって得られた舟木らによる先行研究がある。拡散項が線型でも準線型でも極限に現れる方程式は平均曲率流であるが、準線型である場合にはその移流係数がどのように導出されるかは自明でなく、実際ある種の均質化を通して決定される。我々の問題においても同じ移流係数が現れると自然に期待されるが、確かに我々の問題でも同じ移流係数が現れることが確認できた。問題はほぼ全て解決しているので、後は証明の最後の詰めをすることが残っている。これは室蘭工業大学の可香谷隆氏との共同研究に基づく。二つ目の問題は衝突を伴う排他過程に対する非圧縮極限である。衝突を伴わない場合には以前研究を行い、衝突を伴う場合に結果を拡張することが課題として残されていた。衝突を伴わない場合には極限に粘性のあるBurgers方程式が現れることを示したが、今回は多成分Burgers方程式が得られるだろうと予想していた。今年度は数学的に厳密ではないもののその予想が正しいことの感触を得た。数学的にはBoltzman-Gibbs原理とよばれる粒子系に対する線型応答を示す必要があり、これは今後の課題である。これは金沢大学のPatrick van Meurs氏との共同研究に基づく。

This year, the main problem is to select two groups. A Glauber-Kawasaki process for large deviation principle and critical number of sensitive interfaces The first research is to study the number of scattered terms and linear conditions, and the second is to study the scattered terms and linear conditions. In recent years (2022), the dispersion term has been studied in advance for the anti-dispersion equation, which is related to the sharp interface limit and classical problem. The dispersion term is linear, quasi-linear, limit, equation, average curvature flow, quasi-linear, case, coefficient of displacement, derived, self-evident, and in fact, homogenization of species is determined. The problem is that the same coefficient of flow is present. The problem is solved completely, then proved and finally questioned. A joint research project with Takashi Kakutani of Muroran University of Technology The second problem is that the conflict is accompanied by an exclusion process. The problem is that there is no way to solve it. In case of conflict, Burgers equation is obtained. This year's mathematics is a secret, and it's a feeling. The Boltzman-Gibbs principle of mathematics is a necessary solution to the linear problem of particle systems. Patrick van Meurs of Kanazawa University is a member of the Joint Research Foundation.

项目成果

期刊论文数量（11）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Exponentially slow mixing and hitting times of rare events for a reaction-diffusion model

反应扩散模型的罕见事件的指数缓慢混合和撞击时间

DOI：
10.30757/alea.v19-48
发表时间：
2022
期刊：
Latin American Journal of Probability and Mathematical Statistics
影响因子：
0
作者：
Funaki Tadahisa;van Meurs Patrick;Sethuraman Sunder;Tsunoda Kenkichi;Tsunoda Kenkichi
通讯作者：
Tsunoda Kenkichi

Large deviations and mixing times for a reaction-diffusion model

反应扩散模型的大偏差和混合时间