The sharpness of CKN-type inequalities for vector fields

矢量场 CKN 型不等式的锐度

• 批准号: 22K13943
• 负责人: 濱本 直樹
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Osaka Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K13943/
• 关键词: CKN不等式; ソレノイダル場; 渦無し場; 最良定数; Hardy不等式; 不確定性原理不等式; CKN型不等式; 制約条件; ベクトル場; 定曲率空間

本研究はCaffarelli-Kohn-Nirenberg(以下、CKN)型に類する関数不等式を研究対象として、主に制約条件付きベクトル場もしくは微分形式を未知関数とした場合の最良構造について研究を進めている。本年度において特に際立った進展としては、CKN型不等式の中でも物理学的に重要な不確定性原理不等式について、ソレノイダル場に対する最良定数を計算した論文がフランスの数学雑誌Journal de Mathematiques Pures et Appliqueesに掲載された。論文審査では、3次元の場合と4次元以上の場合では最良定数の達成構造が異なるところが非常に興味深いという審査員からのコメントを受けて、達成関数の具体表示について考察、追記したため、プレプリントよりもさらに充実した内容となっている。同不等式については、さらに2次モーメント部分をベクトル積の二乗積分に置き換えることで不等式を強化する試みにも取り組み、その内容を学会発表で講演した。同不等式を一般の重み指数をもつCKN不等式に拡張する問題については、問題を1次元最小化問題に帰着させるところまでは可能であることが判明しているが、それ以降の解明はかなり難航することが予想される。一方で、Hardy不等式の最良定数は達成されないことが知られているが、その補正項に対する興味がきっかけとなって、球体上のPoincare不等式の最良定数を制約条件付きベクトル場に対して求める問題にも取り組み始めた。実際にある程度まで最良定数の計算可能性が判明し、学会発表では渦無し場に対するPoincare定数の計算結果を発表した。関連する問題として、球体上Hardy不等式の補正項の最適評価を求める問題にも制約条件付きベクトル場について取り組んでいきたい。

In this paper, the Caffarelli-Kohn-Nirenberg(CKN) type of relation inequality is studied. This year's special progress in physics is presented in the Journal of Mathematiques Pures et Applications. In the case of paper review, the structure of the best fixed number is different from that of the case of The same inequality is used for the second time, and the content of the inequality is used for the second time. The same inequality is a general weight index. The CKN inequality is a problem of expansion. The problem is a dimensional minimization problem. The problem is possible. The problem is difficult to solve. The problem is difficult to solve. The best fixed number of Hardy's inequality on a sphere is the constraint condition of the best fixed number of Poincare's inequality on a sphere. The calculation possibility of the optimal number is determined, and the calculation result of the optimal number is presented. The optimal evaluation of the correction term of Hardy's inequality on the sphere is obtained by solving the problem of constraint conditions.

项目成果

Sharp Uncertainty Principle inequality for solenoidal fields

螺线管磁场的尖锐不确定性原理不等式

• DOI: 10.1016/j.matpur.2023.01.008
• 发表时间: 2023
• 期刊: Journal de Mathematiques Pures et Appliquees
• 影响因子: 2.3
• 作者: Osada Hirofumi;Osada Shota;長田翔太;長田翔太;長田翔太;Koike Kai;Koike Kai;Kai Koike;Kai Koike;小池開;Kai Koike;Kai Koike;小池開;Kai Koike;Hamamoto Naoki
• 通讯作者: Hamamoto Naoki

Best constants in some CKN type inequalities for test vector fields restricted by differential constraint

受微分约束约束的测试向量场的某些CKN型不等式中的最佳常数

• 发表时间: 2022
• 作者: Osada Hirofumi;Osada Shota;長田翔太;長田翔太;長田翔太;Koike Kai;Koike Kai;Kai Koike;Kai Koike;小池開;Kai Koike;Kai Koike;小池開;Kai Koike;Hamamoto Naoki;濱本直樹;Naoki Hamamoto
• 通讯作者: Naoki Hamamoto

The Poincare constant for curl-free vector fields on a ball

球上无旋度矢量场的庞加莱常数

• 发表时间: 2023
• 作者: Osada Hirofumi;Osada Shota;長田翔太;長田翔太;長田翔太;Koike Kai;Koike Kai;Kai Koike;Kai Koike;小池開;Kai Koike;Kai Koike;小池開;Kai Koike;Hamamoto Naoki;濱本直樹
• 通讯作者: 濱本直樹

退化構造を伴う不確定性原理不等式のソレノイダル場に対する高次元拡張について

简并结构不确定性原理不等式向螺线管场的高维推广

• 发表时间: 2022
• 作者: Osada Hirofumi;Osada Shota;長田翔太;長田翔太;長田翔太;Koike Kai;Koike Kai;Kai Koike;Kai Koike;小池開;Kai Koike;Kai Koike;小池開;Kai Koike;Hamamoto Naoki;濱本直樹;Naoki Hamamoto;濱本直樹
• 通讯作者: 濱本直樹

ベクトル場に対するHardy型及びCKN型不等式の最良性について

向量场Hardy型和CKN型不等式的最优性

• 发表时间: 2022
• 作者: Osada Hirofumi;Osada Shota;長田翔太;長田翔太;長田翔太;Koike Kai;Koike Kai;Kai Koike;Kai Koike;小池開;Kai Koike;Kai Koike;小池開;Kai Koike;Hamamoto Naoki;濱本直樹;Naoki Hamamoto;濱本直樹;濱本直樹
• 通讯作者: 濱本直樹