制約条件付きベクトル場に対する種々の最良型関数不等式

约束向量场的各种最佳形式函数不等式

• 批准号: 22KJ2604
• 负责人: 濱本 直樹
• 金额: $ 2.33万
• 依托单位: Osaka Metropolitan University (2022-2023)Osaka Prefecture University (2021)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ2604/
• 关键词: ソレノイダルベクトル場; 渦無し場; 不確定性原理不等式; Hardy不等式; Poincare不等式; 不確定性不等式; 最良定数; ソレノイダル条件; Laguerre陪多項式; poloidal-toroidal分解; 超幾何関数

前年度に引き続き、ベクトル場に対する関数不等式の最良定数について研究を進めている。特に際立った進展としては、ソレノイダル場に対する不確定性原理不等式の最良定数を計算した論文がフランスの数学雑誌Journal de Mathematiques Pures et Appliqueesに掲載された。論文審査では、3次元の場合と4次元以上の場合では最良値の達成構造が異なるところが非常に興味深いという論文審査員からのコメントを受け、最良定数の値のみならず、達成関数の具体表示を追記した内容となっている。さらに同不等式について、2次モーメント部分をベクトル積の二乗積分に置き換えることで不等式を強化する試みにも取り組んだ。結果はもとの不確定性原理不等式の最良定数を再現するまでには至らなかったものの、新しい形の最良定数を得ることができ、その内容を学会発表で講演した。一方で、Hardy不等式の最良定数は達成されないことが知られているが、その補正項に対する興味がきっかけとなって、球体上のPoincare不等式の最良定数を制約条件付きベクトル場に対して求める問題にも取り組み始めた。実際にある程度まで最良定数の計算可能性が判明し、学会発表では渦無し場に対するPoincare定数の計算結果を発表した。関連する問題として、球体上Hardy不等式の補正項の最適評価を求める問題にも制約条件付きベクトル場について取り組んでいきたい。尚、研究推進に際してパソコンを科研費で購入し、周辺機器及び数式処理ソフトウェアを購入した。

In the past year, the study of the optimal number of related inequalities has been carried out. In particular, the progress of mathematical theory in the field of uncertainty and the calculation of the optimal number of inequalities are described in the Journal of Mathematiques Pures et Applications. Paper review is the case of three or more dimensions, the case of four or more dimensions, the case of the best value, the case of the best value. For example, if the inequality is equal to the second order, the integral of the second order is equal to the integral of the second order. The results show that the uncertainty principle of the inequality of the best fixed number reproduction, the new shape of the best fixed number, the content of the study table The best fixed number of Hardy's inequality on a sphere is the constraint condition of the best fixed number of Poincare's inequality on a sphere. The calculation possibility of the optimal number is determined, and the calculation result of the optimal number is presented. The optimal evaluation of the correction term of Hardy's inequality on the sphere is obtained by solving the problem of constraint conditions. Research and development costs, equipment and digital processing costs

项目成果

制約条件付きベクトル場に対するHardy型及び不確定性不等式の最良定数について

关于Hardy型最佳常数和约束向量场的不确定性不等式

• 发表时间: 2022
• 作者: Hiroto Kusano;Masato Okado;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;渡邉英也;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;Hamamoto Naoki;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹
• 通讯作者: 濱本直樹

ソレノイダル場に対する最良不確定性不等式

螺线管场的最佳不确定性不等式

• 发表时间: 2021
• 作者: Hiroto Kusano;Masato Okado;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;渡邉英也;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;Hamamoto Naoki;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹
• 通讯作者: 濱本直樹

制約条件付きベクトル場に対するRellich-Hardy不等式の最良定数について

关于约束向量场Rellich-Hardy不等式的最佳常数

• 发表时间: 2022
• 作者: Hiroto Kusano;Masato Okado;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;渡邉英也;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;Hamamoto Naoki;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹
• 通讯作者: 濱本直樹

ソレノイダル場に対する不確定性不等式の最良性について

关于螺线管场不确定性不等式的最佳性

• 发表时间: 2021
• 作者: Hiroto Kusano;Masato Okado;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;渡邉英也;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;Hamamoto Naoki;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹
• 通讯作者: 濱本直樹

制約条件付きベクトル場に対する不確定性不等式の最良定数について

关于约束向量场不确定性不等式的最佳常数

• 发表时间: 2021
• 作者: Hiroto Kusano;Masato Okado;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;渡邉英也;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;Hamamoto Naoki;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹
• 通讯作者: 濱本直樹