制約条件付きベクトル場に対する種々の最良型関数不等式

约束向量场的各种最佳形式函数不等式

• 批准号: 22KJ2604
• 负责人: 濱本 直樹
• 金额: $ 2.33万
• 依托单位: Osaka Metropolitan University (2022-2023)Osaka Prefecture University (2021)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ2604/
• 关键词: ソレノイダルベクトル場; 渦無し場; 不確定性原理不等式; Hardy不等式; Poincare不等式; 不確定性不等式; 最良定数; ソレノイダル条件; Laguerre陪多項式; poloidal-toroidal分解; 超幾何関数

前年度に引き続き、ベクトル場に対する関数不等式の最良定数について研究を進めている。特に際立った進展としては、ソレノイダル場に対する不確定性原理不等式の最良定数を計算した論文がフランスの数学雑誌Journal de Mathematiques Pures et Appliqueesに掲載された。論文審査では、3次元の場合と4次元以上の場合では最良値の達成構造が異なるところが非常に興味深いという論文審査員からのコメントを受け、最良定数の値のみならず、達成関数の具体表示を追記した内容となっている。さらに同不等式について、2次モーメント部分をベクトル積の二乗積分に置き換えることで不等式を強化する試みにも取り組んだ。結果はもとの不確定性原理不等式の最良定数を再現するまでには至らなかったものの、新しい形の最良定数を得ることができ、その内容を学会発表で講演した。一方で、Hardy不等式の最良定数は達成されないことが知られているが、その補正項に対する興味がきっかけとなって、球体上のPoincare不等式の最良定数を制約条件付きベクトル場に対して求める問題にも取り組み始めた。実際にある程度まで最良定数の計算可能性が判明し、学会発表では渦無し場に対するPoincare定数の計算結果を発表した。関連する問題として、球体上Hardy不等式の補正項の最適評価を求める問題にも制約条件付きベクトル場について取り組んでいきたい。尚、研究推進に際してパソコンを科研費で購入し、周辺機器及び数式処理ソフトウェアを購入した。

In the previous year, the research on the best definite number of closed number inequalities and the research on ベクトル场に対する was carried out.特に国际立った progress としては、ソレノイダル场に対するuncertainty principle inequalities のoptimal definite number をcalculation したpaper がフランスのMathematics Journal Journal de Mathematiques Pures et Appliqueesに掲 containされた. Thesis review, the case of 3 dimensions and the case of 4 dimensions and above, the best value, the achievement of the structure, the difference, the interest and the depth of interest. The thesis examiner is からのコメントをReceiver, the best number is の値のみならず, and the specific expression of the number of achievement is したcontent となっている.さらに Same inequality について, 2nd degree モーメント part をベクトル Product の二Multiply the integral and replace it with the inequality and strengthen it. Result: Uncertainty Principle of Inequality: The Best Definite of the Inequality, Reproduction of the Uncertainty Principleのの、新しいshapedのbestdeterminationをgetることができ、そのcontentをlearn発表でlecturingした. One side, the best definite number of Hardy inequality is achieved, the correct term is correct, and the correct term is interestingって、Poincare inequality on the sphere のoptimal definite number をConstraint conditions pay きベクトル field に対して seek める problem にもtake り group みstart めた. The calculation possibility of the best definite number and the calculation possibility of the best definite number are known, and the calculation result of the fixed number of the learned 発 table is the vortex without field and the Poincare definite number is calculated. The related problem is the optimal evaluation of the correction term of Hardy inequality on the sphere, and the constraint condition is the constraint condition of the correction term of the Hardy inequality on the sphere. The research and development project was funded by scientific research funds, and peripheral equipment and numerical processing equipment were purchased.

项目成果

制約条件付きベクトル場に対するHardy型及び不確定性不等式の最良定数について

关于Hardy型最佳常数和约束向量场的不确定性不等式

• 发表时间: 2022
• 作者: Hiroto Kusano;Masato Okado;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;渡邉英也;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;Hamamoto Naoki;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹
• 通讯作者: 濱本直樹

ソレノイダル場に対する最良不確定性不等式

螺线管场的最佳不确定性不等式

• 发表时间: 2021
• 作者: Hiroto Kusano;Masato Okado;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;渡邉英也;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;Hamamoto Naoki;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹
• 通讯作者: 濱本直樹

制約条件付きベクトル場に対するRellich-Hardy不等式の最良定数について

关于约束向量场Rellich-Hardy不等式的最佳常数

• 发表时间: 2022
• 作者: Hiroto Kusano;Masato Okado;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;渡邉英也;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;Hamamoto Naoki;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹
• 通讯作者: 濱本直樹

ソレノイダル場に対する不確定性不等式の最良性について

关于螺线管场不确定性不等式的最佳性

• 发表时间: 2021
• 作者: Hiroto Kusano;Masato Okado;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;渡邉英也;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;Hamamoto Naoki;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹
• 通讯作者: 濱本直樹

制約条件付きベクトル場に対する不確定性不等式の最良定数について

关于约束向量场不确定性不等式的最佳常数

• 发表时间: 2021
• 作者: Hiroto Kusano;Masato Okado;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;渡邉英也;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;Hideya Watanabe;Hamamoto Naoki;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹;濱本直樹
• 通讯作者: 濱本直樹