制約条件付きベクトル場に対する種々の最良型関数不等式

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前年度に引き続き、ベクトル場に対する関数不等式の最良定数について研究を進めている。特に際立った進展としては、ソレノイダル場に対する不確定性原理不等式の最良定数を計算した論文がフランスの数学雑誌Journal de Mathematiques Pures et Appliqueesに掲載された。論文審査では、3次元の場合と4次元以上の場合では最良値の達成構造が異なるところが非常に興味深いという論文審査員からのコメントを受け、最良定数の値のみならず、達成関数の具体表示を追記した内容となっている。さらに同不等式について、2次モーメント部分をベクトル積の二乗積分に置き換えることで不等式を強化する試みにも取り組んだ。結果はもとの不確定性原理不等式の最良定数を再現するまでには至らなかったものの、新しい形の最良定数を得ることができ、その内容を学会発表で講演した。一方で、Hardy不等式の最良定数は達成されないことが知られているが、その補正項に対する興味がきっかけとなって、球体上のPoincare不等式の最良定数を制約条件付きベクトル場に対して求める問題にも取り組み始めた。実際にある程度まで最良定数の計算可能性が判明し、学会発表では渦無し場に対するPoincare定数の計算結果を発表した。関連する問題として、球体上Hardy不等式の補正項の最適評価を求める問題にも制約条件付きベクトル場について取り組んでいきたい。尚、研究推進に際してパソコンを科研費で購入し、周辺機器及び数式処理ソフトウェアを購入した。