行列式点過程のダイナミクスとIID factor map

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本課題の研究対象は相互作用を持つ無限粒子系である．本課題では，相互作用を持つ無限粒子系が「無相関な点過程であるPoisson点過程とどれだけ近いか」という観点から相互作用の解明に取り組む．点過程はランダムな点配置であり静的な無限粒子系であるが，本研究ではそれを空間を運動する無限粒子系のスナップショットだと思うことで，ダイナミクスの立場から点過程の相互作用を解明する．本課題はダイナミクスの手法を用いる研究のため，点過程とダイナミクスの関係性を明らかにすることは研究遂行の重要なステップである．今年度は，主にRd上の無限粒子系のダイナミクスの構成に取り組んだ．以前，対数微分のL^１可積分性から点過程に附随するダイナミクスを構成するという手法を発表している．今年度は，この結果をさらに整理した．その応用として，長田博文氏との共同研究によって，２次元空間上の無限粒子系であるβ－Ginibre点過程に対して一般の逆温度βにおけるダイナミクスの構成を行った．β＝2のβ－Ginibre点過程は行列式点過程である．この結果は，対数微分のL^1可積分性からダイナミクスを構成するという一般論の良い応用例となった．現在論文執筆中である．また，長田博文氏との共同研究によって，1次元空間上の無限粒子系であるDyson's modelに対してエルゴード性を示した．逆温度β=2のDyson's modelは行列式点過程に対応している．本結果はJournal of Mathematical Physicsに掲載された．