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行列式点過程；離散と連続そして普遍性

行列式点过程；离散、连续、通用

基本信息

批准号：
18J20465
负责人：
長田翔太
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-25 至 2021-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

行列式点過程とは，相関関数と呼ばれる点過程を特徴づける関数族が一つの核関数の行列式で与えられる点過程である．行列式点過程は反発力が働く粒子系を表すが，DLR方程式で記述されるような点過程とは異なり，粒子間に働く力の記述は非自明である．対数微分は点過程に付随する（reduced）Campbell測度の超関数の意味での微分で定義される．点過程の対数微分は，点過程を平衡状態とする確率力学を記述する確率微分方程式のドリフト項に相当し，粒子のダイナミクスを記述するうえで重要な量である．今年度は有限粒子系による近似を持つ点過程に対する対数微分の計算方法を導出した．前年度は対数微分の存在から点過程を平衡状態とする無限粒子系のダイナミクスの構成を示した．これらを組み合わせることで，行列式点過程以外の点過程に対してもダイナミクスを構成できる．これらの結果は現在論文を執筆中である．一般に，行列式点過程は連続空間よりも離散空間上の方が扱いやすい．連続行列式点過程のtail自明性やBernoulli性を調べる際には，行列式点過程のtree表現と呼ばれる離散化を用いることが有効であった．今年度は，tree表現をより発展させて，行列式点過程のウェーブレット変換について考察した．tree表現では，核関数をHaarウェーブレットにより変換することで，元の点過程の空間分割による粗視化に相当する離散空間上の行列式点過程を構成した．問題に応じて適切な変換を行うことにより，連続空間上の行列式点過程の性質を離散空間上の点過程から解析することが期待できる．対角化に相当する変換を選ぶことにより，行列式点過程からPoisson点過程のような独立性を抜き出すことが期待できる．独立性は線形統計量の期待値や分散の計算や，サンプリングコストの削減において重要な性質である．来年度以降も引き続き研究を進める予定である．

Determinant point process The determinant point process is described by the DLR equation, and the force between particles is described by the equation. The definition of the derivative of the excess correlation of the Campbell measure. The differential equation of the point process is equivalent to the differential equation of the point process. The differential equation of the point process is equivalent to the differential equation of the point process. The differential equation of the point process is equivalent to the differential equation of the point process. A method for calculating the differential of a finite particle system is derived. In the past, the existence of differential equations and the equilibrium state of point processes in infinite particle systems were shown. A point process other than a determinant point process is composed of a set of points. The result is that the paper is being written. In general, determinant point process is connected to space and discrete space. The tail of determinant point process is self-evident, Bernoulli property is adjusted, and tree representation of determinant point process is discretized. In this year, the tree performance is developed, and the determinant point process is transformed into a variable. The tree performance is developed, and the kernel number is transformed into a variable. The spatial division of the element point process is coarsely visualized, and the determinant point process is formed on discrete space. The problem is that the transformation is appropriate, and the properties of determinant point processes on continuous space are analyzed and expected. For the angular transformation, the transformation is selected, the determinant point process is selected, the Poisson point process is selected, and the independence is selected. Independence is the expected value of linear statistics. Scattered calculations. In the coming year, we will conduct research on this topic.