Analysis of solution dynamics for time-fractional reaction-diffusion equations and systems

时间分数反应扩散方程和系统的解动力学分析

• 批准号: 22K13954
• 负责人: 劉 逸侃
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K13954/
• 关键词: 非整数階拡散方程式系; 非整数階反応拡散方程式; 適切性; 逆問題; 解の爆発; 非整数階微分; 反応拡散方程式; 解のダイナミクス; 比較原理

本年度は単独かつ線形の非整数階拡散方程式に関する先行研究に基づき、「線形の非整数階拡散方程式系」と「単独の非整数階反応拡散方程式」を考察し、それぞれ解の適切性と爆発について解明した。1. 異なる時間微分階数をもつ空間1回微分まで結合する線形の非整数階拡散系の初期値・境界値問題を解析し、解のいくつかの性質を解明した。具体的には、カップリングする部分をソース項の一部とみなすことによってマイルド解を定義した上、逐次近似法で解を構築し、その一意存在性と正則性を示した。また解の漸近挙動について、短時間では最大の時間微分階数に、長時間ではLaplace変換を用いて最小の階数に依存することを示した。一方、微分階数を決定する逆問題について、カップリングの効果が一定の強さをもつことを仮定し、1つの成分に対する空間1点における観測データによってすべての階数が一意的に決められることも証明した。2. 藤田型の非線形項をもつ半線形の非整数階反応拡散方程式について、斉次Neumann境界条件の下で爆発解と時間大域解を考察した。非線形項のべき数が1以上の場合、非整数階常微分方程式の初期値問題に対する比較原理を確立した上、爆発する特殊な劣解を構成することによって解はL1ノルムの意味で爆発することを確認した。さらに、劣解から爆発時刻の下からの評価を得た。一方、非線形項のべき数が1以下の場合、Schauderの不動点定理を用いて時間大域解の存在を証明した。

今年，基于对单个和线性非直集扩散方程的研究，我们检查了“线性非直集扩散方程系统”和“单个非直觉反应扩散方程”，并分别阐明了解决方案和爆炸的适当性。 1。我们分析了线性非阶扩散系统的初始值和边界值问题，这些系统最多将一个差分空间衍生物与不同的时间差异结合在一起，并阐明了解决方案的某些特性。具体而言，通过将耦合部分视为源项的一部分来定义温和的解决方案，然后使用连续的近似方法构建解决方案，表明其独特的存在和规律性。此外，使用Laplace变换，该解决方案的渐近行为被证明取决于很短的时间衍生物数量，并长时间依赖于最小订单。另一方面，对于确定差分顺序的反问题，我们假设耦合的效果具有一定的强度，并且还证明了所有订单都是由一个组件的一个空间点上的观察数据唯一决定的。 2。我们在对称的Neumann边界条件下检查了富士类型的非线性术语的半线性非直觉反应扩散方程的爆炸解决方案和时间全局解决方案。当非线性术语的功率为1或更多时，建立了非授权秩序的初始值问题的比较原理，建立了普通微分方程的初始值问题，并通过构造爆炸的特殊子解决方案来确认该解决方案在L1规范的意义上爆炸了。此外，从下爆炸时间从下溶液中获得评估。另一方面，当非线性项的功率数小于1时，使用Schauder的固定点定理证明了时间全球解决方案的存在。

项目成果

Inverse source problems for time-fractional diffusion/wave equations

时间分数扩散/波动方程的逆源问题

• 发表时间: 2022
• 作者: Liu Yikan;Yamamoto Masahiro;劉 逸侃;劉 逸侃;Liu Yikan;Liu Yikan;Liu Yikan
• 通讯作者: Liu Yikan

時間非整数階拡散方程式とその逆問題について

关于时间分数扩散方程及其反问题

• 发表时间: 2022
• 期刊: 数理解析研究所講究録
• 作者: Liu Yikan;Yamamoto Masahiro;劉 逸侃
• 通讯作者: 劉 逸侃

Uniqueness of orders and parameters in multi-term time-fractional diffusion equations by short-time behavior

• DOI: 10.1088/1361-6420/acab7a
• 发表时间: 2022-06
• 期刊: Inverse Problems
• 影响因子: 2.1
• 作者: Yikan Liu;Masahiro Yamamoto

Inverse source problem for a one-dimensional time-fractional diffusion equation and unique continuation for weak solutions

• DOI: 10.3934/ipi.2022027
• 发表时间: 2021-12
• 期刊: Inverse Problems and Imaging
• 影响因子: 1.3
• 作者: Zhi-yuan Li;Yikan Liu;Masahiro Yamamoto

Recent progress in inverse source problems for time-fractional diffusion equations

时间分数扩散方程反源问题的最新进展

• 发表时间: 2022
• 作者: Liu Yikan;Yamamoto Masahiro;劉 逸侃;劉 逸侃;Liu Yikan
• 通讯作者: Liu Yikan