Analysis of solution dynamics for time-fractional reaction-diffusion equations and systems

时间分数反应扩散方程和系统的解动力学分析

• 批准号: 22K13954
• 负责人: 劉 逸侃
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K13954/
• 关键词: 非整数階拡散方程式系; 非整数階反応拡散方程式; 適切性; 逆問題; 解の爆発; 非整数階微分; 反応拡散方程式; 解のダイナミクス; 比較原理

本年度は単独かつ線形の非整数階拡散方程式に関する先行研究に基づき、「線形の非整数階拡散方程式系」と「単独の非整数階反応拡散方程式」を考察し、それぞれ解の適切性と爆発について解明した。1. 異なる時間微分階数をもつ空間1回微分まで結合する線形の非整数階拡散系の初期値・境界値問題を解析し、解のいくつかの性質を解明した。具体的には、カップリングする部分をソース項の一部とみなすことによってマイルド解を定義した上、逐次近似法で解を構築し、その一意存在性と正則性を示した。また解の漸近挙動について、短時間では最大の時間微分階数に、長時間ではLaplace変換を用いて最小の階数に依存することを示した。一方、微分階数を決定する逆問題について、カップリングの効果が一定の強さをもつことを仮定し、1つの成分に対する空間1点における観測データによってすべての階数が一意的に決められることも証明した。2. 藤田型の非線形項をもつ半線形の非整数階反応拡散方程式について、斉次Neumann境界条件の下で爆発解と時間大域解を考察した。非線形項のべき数が1以上の場合、非整数階常微分方程式の初期値問題に対する比較原理を確立した上、爆発する特殊な劣解を構成することによって解はL1ノルムの意味で爆発することを確認した。さらに、劣解から爆発時刻の下からの評価を得た。一方、非線形項のべき数が1以下の場合、Schauderの不動点定理を用いて時間大域解の存在を証明した。

This year, we will first study the basic equation, the system of non-integer equation, the inverse equation of non-integer equation, the solution of the equation and the solution of the equation. 1. To solve the problem of the boundary problem in the early stage of the non-integer dispersion system, we can solve the problem of the boundary problem in the early stage of the non-integer dispersion system by combining the differential equation in time and space. Specific information, etc., the definition of the definition of the solution, the successive approximation method to solve the problem, and the existence of intent to show that there is a positive relationship. It is necessary to analyze the near-motion data, the short-time maximum time differential, and the long-term Laplace to use the minimum number of statistics to show the dependency test. On the one hand, the differential factor determines that the problem is correct, and it is necessary to make sure that the system is determined, and that the components in the space at 1: 00 in the space must be determined. two。 Fujita non-linear equation semi-linear equation and non-integer anti-dispersion equation under the boundary condition of second order Neumann, the time domain solution of explosion is investigated. When the number of non-linear terms is more than 1, non-integer equations of ordinary differential equations do not exist in the initial stage of the equation. In the initial stage of the equation, the principle is correct, and the solution to L1 error means that it is necessary to make sure that the solution is correct. If you don't know what to do, if you don't know what's going on, you can't help it. One party, the number of non-linear items is less than 1, and the Schauder fixed point theorem can be used to solve the problem in time domain.

项目成果

Inverse source problems for time-fractional diffusion/wave equations

时间分数扩散/波动方程的逆源问题

• 发表时间: 2022
• 作者: Liu Yikan;Yamamoto Masahiro;劉 逸侃;劉 逸侃;Liu Yikan;Liu Yikan;Liu Yikan
• 通讯作者: Liu Yikan

時間非整数階拡散方程式とその逆問題について

关于时间分数扩散方程及其反问题

• 发表时间: 2022
• 期刊: 数理解析研究所講究録
• 作者: Liu Yikan;Yamamoto Masahiro;劉 逸侃
• 通讯作者: 劉 逸侃

Inverse source problem for a one-dimensional time-fractional diffusion equation and unique continuation for weak solutions

• DOI: 10.3934/ipi.2022027
• 发表时间: 2021-12
• 期刊: Inverse Problems and Imaging
• 影响因子: 1.3
• 作者: Zhi-yuan Li;Yikan Liu;Masahiro Yamamoto

Uniqueness of orders and parameters in multi-term time-fractional diffusion equations by short-time behavior

• DOI: 10.1088/1361-6420/acab7a
• 发表时间: 2022-06
• 期刊: Inverse Problems
• 影响因子: 2.1
• 作者: Yikan Liu;Masahiro Yamamoto

Ningbo University(中国)

宁波大学（中国）