Analysis of solution dynamics for time-fractional reaction-diffusion equations and systems

时间分数反应扩散方程和系统的解动力学分析

• 批准号: 22K13954
• 负责人: 劉 逸侃
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K13954/
• 关键词: 非整数階拡散方程式系; 非整数階反応拡散方程式; 適切性; 逆問題; 解の爆発; 非整数階微分; 反応拡散方程式; 解のダイナミクス; 比較原理

本年度は単独かつ線形の非整数階拡散方程式に関する先行研究に基づき、「線形の非整数階拡散方程式系」と「単独の非整数階反応拡散方程式」を考察し、それぞれ解の適切性と爆発について解明した。1. 異なる時間微分階数をもつ空間1回微分まで結合する線形の非整数階拡散系の初期値・境界値問題を解析し、解のいくつかの性質を解明した。具体的には、カップリングする部分をソース項の一部とみなすことによってマイルド解を定義した上、逐次近似法で解を構築し、その一意存在性と正則性を示した。また解の漸近挙動について、短時間では最大の時間微分階数に、長時間ではLaplace変換を用いて最小の階数に依存することを示した。一方、微分階数を決定する逆問題について、カップリングの効果が一定の強さをもつことを仮定し、1つの成分に対する空間1点における観測データによってすべての階数が一意的に決められることも証明した。2. 藤田型の非線形項をもつ半線形の非整数階反応拡散方程式について、斉次Neumann境界条件の下で爆発解と時間大域解を考察した。非線形項のべき数が1以上の場合、非整数階常微分方程式の初期値問題に対する比較原理を確立した上、爆発する特殊な劣解を構成することによって解はL1ノルムの意味で爆発することを確認した。さらに、劣解から爆発時刻の下からの評価を得た。一方、非線形項のべき数が1以下の場合、Schauderの不動点定理を用いて時間大域解の存在を証明した。

This year, we will investigate the relationship between linear and non-integer order dispersion equations,"Linear and non-integer order dispersion equations" and "Independent and non-integer order inverse dispersion equations", and explain the relevance of their solutions. 1. The initial value and boundary value of linear non-integer order dispersion system are analyzed and the properties of solutions are clarified. A part of the solution is defined by successive approximation method, and the existence and regularity of the solution are shown. It is also shown that the asymptotic behavior of the solution depends on the maximum time differential order for short times and the minimum order for the use of Laplace transformations for long times. A square, differential order to determine the inverse problem, the order of the problem to determine the result of a certain strong, 1 component to space 1 point, the order of the problem to determine the result of a certain strong, 1 component to prove 2. Non-linear term of Fujita type and semi-linear equation of non-integer order are investigated under the condition of sub-Neumann state. When the number of non-linear terms is 1 or more, the initial value problem of non-integer order ordinary differential equations is established. The time of the explosion is now under review. Schauder's fixed point theorem is used to prove the existence of solutions in large time domains when the number of square and nonlinear terms is less than 1.

项目成果

Inverse source problems for time-fractional diffusion/wave equations

时间分数扩散/波动方程的逆源问题

• 发表时间: 2022
• 作者: Liu Yikan;Yamamoto Masahiro;劉 逸侃;劉 逸侃;Liu Yikan;Liu Yikan;Liu Yikan
• 通讯作者: Liu Yikan

時間非整数階拡散方程式とその逆問題について

关于时间分数扩散方程及其反问题

• 发表时间: 2022
• 期刊: 数理解析研究所講究録
• 作者: Liu Yikan;Yamamoto Masahiro;劉 逸侃
• 通讯作者: 劉 逸侃

Inverse source problem for a one-dimensional time-fractional diffusion equation and unique continuation for weak solutions

• DOI: 10.3934/ipi.2022027
• 发表时间: 2021-12
• 期刊: Inverse Problems and Imaging
• 影响因子: 1.3
• 作者: Zhi-yuan Li;Yikan Liu;Masahiro Yamamoto

Uniqueness of orders and parameters in multi-term time-fractional diffusion equations by short-time behavior

• DOI: 10.1088/1361-6420/acab7a
• 发表时间: 2022-06
• 期刊: Inverse Problems
• 影响因子: 2.1
• 作者: Yikan Liu;Masahiro Yamamoto

Ningbo University(中国)

宁波大学（中国）