微分代数方程式に対する高速な構造保存数値解法の構築

本研究では，まず常微分方程式に対して，計算量の小さい構造保存数値解法の研究を行なった．同様の研究は以前から存在するが，本研究では，2次の保存量に対する構造保存数値解法の構成が重要であることに着目し，2次の保存量を保ち，高精度かつ計算量の小さい構造保存数値解法を構成した．この結果を論文にまとめ，採択されている．また，この結果の応用として，上記の手法とScalar Auxiliary Variable (SAV) 法，保存的exponential Runge--Kutta法を組み合わせることで，高精度でありながら計算量の小さい構造保存数値解法が構成できることを確認した．SAV法は，主に偏微分方程式に対して近年盛んに研究されている手法で，補助変数を導入することで計算量の小さい構造保存数値解法を構成する手法である．また，exponential Runge--Kutta法は，線形項をもつ発展方程式に対して，行列指数関数を用いて構成するRunge--Kutta法の変種で，線形項が支配的な場合に有効であることが知られている．本研究では，これらを巧妙に組み合わせることで，高精度でありながら計算量の小さい構造保存数値解法が構成できることを確認し，現在論文を執筆中である．

本研究では，まず常微分方程式に対して，計算量の小さい構造保存数値解法の研究を行なった．同様の研究は以前から存在するが，本研究では，2次の保存量に対する構造保存数値解法の構成が重要であることに着目し，2次の保存量を保ち，高精度かつ計算量の小さい構造保存数値解法を構成した．この結果を論文にまとめ，採択されている．また，この結果の応用として，上記の手法とScalar Auxiliary Variable (SAV) 法，保存的exponential Runge--Kutta法を組み合わせることで，高精度でありながら計算量の小さい構造保存数値解法が構成できることを確認した．SAV法は，主に偏微分方程式に対して近年盛んに研究されている手法で，補助変数を導入することで計算量の小さい構造保存数値解法を構成する手法である．また，exponential Runge--Kutta法は，線形項をもつ発展方程式に対して，行列指数関数を用いて構成するRunge--Kutta法の変種で，線形項が支配的な場合に有効であることが知られている．本研究では，これらを巧妙に組み合わせることで，高精度でありながら計算量の小さい構造保存数値解法が構成できることを確認し，現在論文を執筆中である．