微分代数方程式に対する高速な構造保存数値解法の構築

微分代数方程快速保结构数值求解方法的构建

• 批准号: 22K13955
• 负责人: 佐藤 峻
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K13955/
• 关键词: 陰的線形スキーム; 2次保存量; 構造保存数値解法; 常微分方程式; 微分代数方程式; 計算量

本研究では，まず常微分方程式に対して，計算量の小さい構造保存数値解法の研究を行なった．同様の研究は以前から存在するが，本研究では，2次の保存量に対する構造保存数値解法の構成が重要であることに着目し，2次の保存量を保ち，高精度かつ計算量の小さい構造保存数値解法を構成した．この結果を論文にまとめ，採択されている．また，この結果の応用として，上記の手法とScalar Auxiliary Variable (SAV) 法，保存的exponential Runge--Kutta法を組み合わせることで，高精度でありながら計算量の小さい構造保存数値解法が構成できることを確認した．SAV法は，主に偏微分方程式に対して近年盛んに研究されている手法で，補助変数を導入することで計算量の小さい構造保存数値解法を構成する手法である．また，exponential Runge--Kutta法は，線形項をもつ発展方程式に対して，行列指数関数を用いて構成するRunge--Kutta法の変種で，線形項が支配的な場合に有効であることが知られている．本研究では，これらを巧妙に組み合わせることで，高精度でありながら計算量の小さい構造保存数値解法が構成できることを確認し，現在論文を執筆中である．

In this paper, we study the solution of ordinary differential equations, and construct a method of preserving numerical value. In this study, the structure preservation numerical solution of the second order preservation quantity is important, and the structure preservation numerical solution of the second order preservation quantity is important, and the structure preservation numerical solution of the second order preservation quantity is high precision. The results of this paper are as follows: The results of this study are summarized in the following ways: Scalar Auxiliary Variable (SAV) method; Exponential Runge-Kutta method; High precision; Small computation; Construction; Preserved numerical solution; Construction; Confirmation; SAV method; Principal partial differential equation; Recent research; The method of calculating the quantity of auxiliary data is to construct the solution of auxiliary data. Exponential Runge-Kutta method, linear term, linear term. In this paper, the author makes a study of the structure of the solution of the conservation of numerical value, and confirms that the solution of numerical value is composed of the calculation quantity and the high precision.

项目成果

連続最適化に対する数値解析学的アプローチ

持续优化的数值方法

• 发表时间: 2022
• 作者: 佐藤 峻;牛山 寛生;松尾 宇泰
• 通讯作者: 松尾 宇泰

Nesterovの加速勾配法の可変刻み線形多段法としての解釈とその応用について

Nesterov加速梯度法变步长线性多级法的解读及其应用

• 发表时间: 2022
• 作者: 野沢 諒太;松尾 宇泰;佐藤 峻
• 通讯作者: 佐藤 峻

High-order linearly implicit schemes conserving quadratic invariants

保留二次不变量的高阶线性隐式方案

• DOI: 10.1016/j.apnum.2023.02.005
• 发表时间: 2023
• 期刊: Applied Numerical Mathematics
• 影响因子: 2.8
• 作者: Sato Shun;Miyatake Yuto;Butcher John C.
• 通讯作者: Butcher John C.

Mathematical analysis of a conservative numerical scheme for the Ostrovsky equation

奥斯特洛夫斯基方程保守数值格式的数学分析

• DOI: 10.14495/jsiaml.14.53
• 发表时间: 2022
• 期刊: JSIAM Letters
• 影响因子: 0.4
• 作者: Shuto Kawai;Shun Sato;Takayasu Matsuo
• 通讯作者: Takayasu Matsuo

Essential convergence rate of ordinary differential equations appearing in optimization

优化中常微分方程的本质收敛速度

• DOI: 10.14495/jsiaml.14.119
• 发表时间: 2022
• 期刊: JSIAM Letters
• 影响因子: 0.4
• 作者: Kansei Ushiyama;Shun Sato;Takayasu Matsuo
• 通讯作者: Takayasu Matsuo