諸数学分野の理論に基づく構造保存型数値解法の拡張

基于不同数学领域理论的结构保持数值方法的扩展

• 批准号: 16J03662
• 负责人: 佐藤 峻
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2016
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2016-04-22 至 2019-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16J03662/
• 关键词: 微分代数方程式; 構造保存数値解法; 離散勾配法; 混合微分; 発展方程式; 収束解析; short pulse方程式; sine-Gordon方程式; 自己適合動的格子差分法

本年度は最終年度であったため，これまでの研究のブラッシュアップおよび取りまとめを行った．昨年度までに研究し，研究報告書において報告した「short pulse方程式に対する自己適合動的格子差分法」，「混合微分を含む発展方程式に対する数値解法」，「Modified Hunter--Saxton 方程式に対する構造保存差分法の収束解析」に関して，投稿していた論文が今年度に採択された．昨年度研究を開始し，研究報告書において報告した「微分代数方程式に対する離散勾配法」について，さらに研究を進めた上で論文を投稿した．また関連する内容に関して国内学会で発表した．この研究は，離散勾配法を微分代数方程式へ拡張したものである．離散勾配法とは，常微分方程式が保存量 (時間とともに変わらない量) あるいは散逸量 (時間とともに減少する量) をもつ場合に，これらの性質を継承した数値解法を構成する代表的な手法である．離散勾配法の枠組は常微分方程式に対しては非常によく整理されており，原理的には全ての保存/散逸量をもつ常微分方程式に対して適用できることが知られている．同様の手法は，個別の微分代数方程式 (常微分方程式の一種の拡張であり，拘束条件をもつ) に対しても適用されてきたが，枠組としては全く整備されていなかった．昨年度は，微分代数方程式における保存/散逸量の議論を整備したが，今年度は，指数1という比較的扱いやすい微分代数方程式に限定するものの，保存/散逸量を継承した離散化手法を構成した．

This year is the last year of the year. Last year's research paper was published in the journal "Lattice Difference Method for Self-adaptation of Short Pulse Equations,""Numerical Solution for Mixed Differential Equations with Differential Equations," and "Beam Analysis of Construction-preserving Difference Method for Modified Hunter-Saxton Equations." The annual research paper was submitted to the "Differential Algebraic Equations for Discrete Matching". The content of this article is related to the development of the Chinese Academy of Sciences A study on discrete matching method for differential algebraic equations The discrete matching method is used to calculate the quantity of the ordinary differential equation. The discrete matching method is used to solve ordinary differential equations. In the same way, individual differential algebraic equations (one kind of expansion of ordinary differential equations, constraint conditions) are applied to each other, and each group is completely prepared. In the past year, the differential algebraic equation has been preserved and dissipated. In the present year, the differential algebraic equation has been preserved and dissipated.

项目成果

Convergence analysis of a conservative finite difference scheme for the modified Hunter--Saxton equation

修正Hunter--Saxton方程保守有限差分格式的收敛性分析

• 发表时间: 2018
• 作者: Shun Sato;Kazuhito Oguma;Takayasu Matsuo;Baofeng Feng;佐藤 峻;佐藤 峻;Shun Sato
• 通讯作者: Shun Sato

modified Hunter--Saxton方程式に対する保存的数値解法と爆発現象の数値的観察

修正亨特--萨克斯顿方程的保守数值解及爆炸现象的数值观测

• 发表时间: 2018
• 作者: Shun Sato;Kazuhito Oguma;Takayasu Matsuo;Baofeng Feng;佐藤 峻;佐藤 峻;Shun Sato;佐藤 峻
• 通讯作者: 佐藤 峻

A self-adaptive moving mesh method for the short pulse equation via its hodograph link to the sine-Gordon equation

• 发表时间: 2016-07
• 期刊: arXiv: Numerical Analysis
• 作者: S. Sato;K. Oguma;T. Matsuo;B. Feng

微分代数方程式における2次以下の保存量に対する離散保存則について

关于微分代数方程中小于2阶守恒量的离散守恒定律

• 发表时间: 2018
• 作者: Shun Sato;Kazuhito Oguma;Takayasu Matsuo;Baofeng Feng;佐藤 峻
• 通讯作者: 佐藤 峻

微分代数方程式に対する離散勾配法の構築

微分代数方程离散梯度法的构造

• 发表时间: 2018
• 作者: Shun Sato;Kazuhito Oguma;Takayasu Matsuo;Baofeng Feng;佐藤 峻;佐藤 峻
• 通讯作者: 佐藤 峻