Combinatorial designs with cyclic structures for designs of experiments, combinatorial testing, and codes

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今年度は主に検査計画問題・実験計画法に現れる組合せデザインに関するテーマに力を入れて，下記の研究を推進した．(1) 検査計画問題について，誤り訂正符号のアイデアを検査計画の組合せデザインに適用して，Error-Correcting Locating Array (ECLA) の概念を提案し，符号理論の手法を用いて誤り訂正能力に関する限界式を導出し，組合せデザイン理論と数論の手法で ECLA の構成法を示した．この成果は情報系の査読付き国際会議 ISIT に発表した．(2) 検査計画問題の適応型検出アルゴリズムの視点から，被覆配列という組合せデザインをテストケースとして利用する場合，初期テストでテストケースに少くとも１つパスとなる必要がある．本研究ではパステストが保証される被覆配列の概念を考案した．また，この被覆配列をグラフの不変量を用いて組合せ論的特徴付けの定式化に成功した．(3) fMRIの実験計画法のための巡回型組合せデザイン Circulant Almost Orthogonal Array (CAOA) について，昨年度まで得られた準差集合の構成法に加えて，差集合を用いた再帰的構成法を提案し，CAOA の新しい無限系列を与えた．(4) 非適応型グループテストを２種類の検体のモデルに拡張し，このための separable matrix というデザインの定式化と特徴付けに成功した．(5) 種々の組合せデザインの構成問題を制約充足問題に定式化し，SATソルバーを用いた求解するアプローチを推進した．関連研究においてこのアプローチは小規模な具体例を作成するために有効であることが確認された．