組合せデザインの代数・幾何構造と最適組合せ符号への応用

组合设计的代数/几何结构及其在最佳组合代码中的应用

• 批准号: 14J11700
• 负责人: 盧 暁南
• 金额: $ 1.79万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2014
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2014-04-25 至 2017-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14J11700/
• 关键词: grid-blockデザイン; 被覆デザイン; 差集合族; grid-block design; covering design; difference family; Weil sum; Steiner Quadruple System; OOC; Affine-invariant; Grid-block design; Resolvable; Graph labeling; Steiner quadruple system; SQS; Cyclic SQS; 1-fac

平成28年度は，本研究課題において前年度までに得られた結果に基づいて，DNA library screening実験におけるgrid-blockデザインと呼ばれる組合せ構造に関する研究を行った．特に，grid-blockデザインの構成法とその漸近存在性について数論的立場から研究を行い，研究成果を国際誌に投稿した．本研究成果は，現在，査読中である．また，grid-blockデザインの概念をさらに発展し，grid-block被覆デザインという組合せ構造を考え，2 × c grid-block の数が最小となる最適かつ分解可能な grid-block 被覆デザインの組合せ論的特徴付けを行い，再帰的構成法を与え，分解可能な最適 2 × 3 grid-block 被覆デザインの存在性に関する必要十分条件を与えた．本研究成果は論文として国際誌Utilitas Mathematicaに採択された．そして，有限体上の乗法指標和に関するWeilの定理の帰結であるBuratti-Pasottiの定理を改良できて，その有限体上で構成するgrid-blockデザイン・差集合族などの組合せデザインの存在性限界の改良効果も示した．本研究成果は，国際誌Graph and Combinatoricsに公表された．

は pp.47-53 28 year, this research topic に お い て before annual ま で に have ら れ た results に づ い て, DNA library screening be 験 に お け る grid - block デ ザ イ ン と shout ば れ る combination せ construction に masato す る を line っ た. に, grid - block デ ザ イ ン の composition method と そ の asymptotic existence に つ い て number theory position か ら research を い, research を international volunteers contribute に し た. The results of this study are 読. Now, check である in 読. ま た, grid - block デ ザ イ ン の concept を さ ら に 発 し exhibition, the grid - block coating デ ザ イ ン と い う combination せ construction を え, Number 2 x c grid - block の が minimum と な る optimum か つ decomposition may な grid - block coating デ ザ イ ン の 徴 pay of combination theory of せ け を い, を 帰 formation method and え again, Decomposition may な be the most suitable 2 × 3 grid-block coating デザ デザ <s:1> existence に is related to する necessity ten conditions を and えた. The research results of this study are presented in the 択された paper と て て in the international journal Utilitas Mathematicaに. そ し て, limited on の 乗 indicators and に masato す る Weil の theorem の 帰 "で あ る Buratti - Pasotti の theorem を improved で き て, そ の limited body で す is composed る grid - block デ ザ イ ン collection, poor family な ど の combination せ デ ザ イ ン の existence threshold の improvement unseen fruit も shown し た. The research results of this study are, and the international journal Graph and Combinatoricsに public table された.

项目成果

Affine-invariant strictly cyclic Steiner quadruple systems

• DOI: 10.1007/s10623-016-0201-z
• 发表时间: 2016-04
• 期刊: Designs, Codes and Cryptography
• 作者: Xiaonan Lu;Masakazu Jimbo

Existence and constructions of cyclic grid-block designs

循环网格块设计的存在和构造

• 发表时间: 2015
• 作者: 盧暁南;神保雅一;盧 暁南，佐藤 潤也，神保 雅一;X.-N. Lu，J. Satoh，M. Jimbo
• 通讯作者: X.-N. Lu，J. Satoh，M. Jimbo

Affine-invariant Steiner quadruple systems

仿射不变斯坦纳四元系统

• 发表时间: 2014
• 作者: 盧暁南;神保雅一;盧 暁南，佐藤 潤也，神保 雅一;X.-N. Lu，J. Satoh，M. Jimbo;盧 暁南，佐藤 潤也，神保 雅一;Xiao-Nan Lu;盧 暁南，神保 雅一;盧 暁南;盧暁南，神保雅一;Xiao-Nan Lu;盧暁南，神保雅一;Xiao-Nan Lu;Xiao-Nan Lu;Xiao-Nan Lu;Xiao-Nan Lu;Xiao-Nan Lu
• 通讯作者: Xiao-Nan Lu

Affine-invariant quadruple systems

• 发表时间: 2014
• 作者: Xiaonan Lu

Improving the Existence Bounds for Grid-Block Difference Families

• DOI: 10.1007/s00373-017-1776-5
• 发表时间: 2017-04
• 期刊: Graphs and Combinatorics
• 影响因子: 0.7
• 作者: Xiaonan Lu