複雑な金融モデルに対応する数値計算手法の開発

点击翻译按钮获取中文摘要

2022年度は2本の論文を出版し，2本の論文を投稿した．(a)論文「Higher-Order Error Estimates of the Discrete-Time Clark--Ocone Formula」を出版した．Clark--Ocone公式は数理ファイナンスにおけるデルタヘッジの明示的な式を与える．本論文では，離散時間Clark--Ocone公式の高次Orderの誤差評価を与えた．この評価は「デルタやデルタガンマヘッジにおける乖離誤差の評価」や「離散時間Clark--Ocone式を有限和で止めた制御変量法における計算複雑性理論」への応用が期待できる．(b)論文「Semi-implicit Euler--Maruyama scheme for polynomial diffusions on the unit ball」を出版した．境界条件を持つ確率微分方程式の解である単位球面上の多項式拡散過程を考える．境界条件がある状況において，確率微分方程式の解の陽離散近似の経路は境界を越える可能がある．本論文では，Swart (2002)の手法に陰離散近似を組み合わせることで，経路が境界を越えない離散近似を開発した．(c)論文「Simple variational inference based on minimizing KL divergence」を投稿した．本論文では，ベイズ統計モデルの事前分布におけるKullback--Leibler情報量の変分公式を導出し，事前分布をシミュレーションするNewton--Raphson法を開発した．(d)論文「Three candidate election strategy」を投稿した．候補者が3人以上いる選挙を考える．本論文では，候補者が選挙で勝利する確率を今から選挙当日までに有権者に情報が明らかになる割合の関数として導出した．