確率微分方程式に関する数値計算手法の開発

随机微分方程数值计算方法的发展

• 批准号: 17J05514
• 负责人: 湯浅 智意
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Ritsumeikan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-26 至 2019-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17J05514/
• 关键词: 確率微分方程式; unbiased simulation; parametrix method; Unbiased simulation; Parametrix method

１．Andersson-Kohatsu-Yuasa (subimmited)：Bally-Kohatsu (2015)が提案した確率微分方程式に関するUnbiased simulation methodには分散が発散する改善点がある．そこで，第二種Fredholm積分方程式のorder 1/2をRomberg extrapolation methodを適用し，新たなorder 1の第二種Fredholm積分方程式を考える事で，全てのmomentが有限となるUnbiased estimatorを構築した．また，Bally-Kohatsuで導出されるUnbiased estimatorは負の値をとる為，simulationが安定しない改善点がある．そこで，Poisson kernel methodを適用する事で，高確率で正の値をとるUnbiased estimatorを構築し，efficiencyの改善を行った．さらに，さらなるhigher orderを考察する為に，代数構造を導入している．これはMalliavin解析を用いる事の不可能な確率過程に対する部分積分公式の導出にも応用する事が可能である．２．Akahori-Kinuya-Sawai-Yuasa (preprint)：高次元の確率微分方程式をEuler-Maruyama近似を用いてsimulationする際，Brownian motionは次元に対しても独立性を要求している為，多くの一様乱数を必要とし，efficiencyが悪くなる．そこで，Euler-Maruyama近似のBrownian motionの差分項を完全正規直交基底を用いたEuler-Maruyama近似（同order）を用いる事で，独立性を直交性に置き換え，少ない一様乱数でのsimulationを可能としefficiencyを改善した．

1.Andersson-Kohatsu-Yuasa (subimmited): Bally-Kohatsu (2015) proposed a differential equation of accuracy, a differential equation of accuracy, a differential equation of accuracy, Bally-Kohatsu is responsible for the improvement of simulation stability, Poisson kernel method, Poisson kernel method, Unbiased estimator, efficiency, and higher order. An algebraic model is used to solve the problem that it is impossible to determine the accuracy of the process. The partial Malliavin formula is used to determine the probability of failure. 2.Akahori-Kinuya-Sawai-Yuasa (preprint): the higher-order accuracy differential equation, the Euler-Maruyama approximation, uses the simulation equation, and the Akahori-Akahori-Akahori (Akahori-Akahori (Akahori)) requires that the error independence requirement be reduced to zero. It is necessary to use multiple random numbers, efficiency random numbers, and Euler-Maruyama approximation to "Brownian motion". The difference term "completely orthonormal orthogonal base" uses the same Euler-Maruyama approximation (as order), independent orthogonal data sets, and fewer random numbers "simulation" may improve "efficiency".

项目成果

Introduction to parametrix method

参数矩阵法简介

• 发表时间: 2019
• 作者: 堀畑慶;井上直子;上野山賀久;前多敬一郎;束村博子;堀畑慶;堀畑慶;堀畑慶;堀畑慶;堀畑慶;堀畑慶;堀畑慶;Tomooki Yuasa
• 通讯作者: Tomooki Yuasa

確率微分方程式に対するParametrix methodとその数値計算手法

随机微分方程的参数化方法及其数值计算方法

• 发表时间: 2017
• 作者: 堀畑慶;井上直子;上野山賀久;前多敬一郎;束村博子;堀畑慶;堀畑慶;堀畑慶;堀畑慶;堀畑慶;堀畑慶;堀畑慶;Tomooki Yuasa;Tomooki Yuasa;Arturo Kohatsu-Higa;Tomooki Yuasa;Tomooki Yuasa
• 通讯作者: Tomooki Yuasa

Second order Unbiased simulation method for Reflected stochastic differential equations

反射随机微分方程的二阶无偏模拟方法

• 发表时间: 2018
• 作者: 堀畑慶;井上直子;上野山賀久;前多敬一郎;束村博子;堀畑慶;堀畑慶;堀畑慶;堀畑慶;堀畑慶;堀畑慶;堀畑慶;Tomooki Yuasa;Tomooki Yuasa
• 通讯作者: Tomooki Yuasa

Simulation methods based on the parametrix

基于参数矩阵的仿真方法

• 发表时间: 2017
• 作者: Kohatsu-Higa;Arturo
• 通讯作者: Arturo

Second order unbiased simulation method

二阶无偏模拟方法

• 发表时间: 2017
• 作者: 堀畑慶;井上直子;上野山賀久;前多敬一郎;束村博子;堀畑慶;堀畑慶;堀畑慶;堀畑慶;堀畑慶;堀畑慶;堀畑慶;Tomooki Yuasa;Tomooki Yuasa;Arturo Kohatsu-Higa;Tomooki Yuasa;Tomooki Yuasa;Arturo Kohatsu-Higa;Tomooki Yuasa
• 通讯作者: Tomooki Yuasa