Quantum Information theoretical analysis of multipartite correlations in gapped systems

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局所的な秩序変数では特徴づけられないトポロジカル秩序相を検出する方法の一つに，基底状態が持つエンタングルメントに着目する方法がある．トポロジカル秩序相にある基底状態はトポロジカル・エンタングルメント・エントロピーと呼ばれる特徴的なエンタングルメント量を持ち，この値を調べることで系がトポロジカル秩序相にあるかどうかを判別することができる．従来，トポロジカル・エンタングルメント・エントロピーの値は量子情報理論において条件付き相互情報量と呼ばれる多体相関の尺度を計算することで抽出できるとされてきた．しかし近年、基底状態の条件付き相互情報量の値はトポロジカル・エンタングルメント・エントロピーだけを表しているわけではなく、非トポロジカルな起源を持つ多体相関をも含んでしまっている事が明らかとなった．本研究では，非トポロジカルな起源を持つ多体相関が現れる条件，及びその性質を解析し，トポロジカル秩序相特有の多体相関とどのように差別化されるのかを理論的に明らかにすることを目的とする．従来，非トポロジカルな多体相関を持つ基底状態として知られる例はsubsystem対称性と呼ばれる対称性に守られたトポロジカル相の状態に限られたが，我々のこれまでの研究で，従来型のsubsystem対称性を持たずとも非トポロジカルな多体相関を示す状態の候補が明らかとなっていた．本年度は2次元スピン系においてこのsubsystem対称性を持たない基底状態を解析し，行列積演算子による解析的な特徴づけを得た．条件付き相互情報量はスピン系の部分領域から計算されるが，その部分領域の境界付近の状態は1次元テンソルネットワークの一種である行列積演算子によって記述できる．得られた行列積演算子による特徴づけは，今後の更なる解析だけでなく，次元の削減による数値計算の大幅な高速化も期待できる．