トポロジカル秩序相における多体相関の量子情報的解析

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我々のこれまでの研究により、トポロジカル秩序相の指標の一つである、トポロジカル・エンタングルメント・エントロピー（TEE）が、量子情報的な多体相関の尺度と一致することが分かっていた。一方で、非トポロジカル秩序相にありながら、TEEが非自明な値をとる例が知られているため、TEEがトポロジカル秩序相特有の相関を定量化しているとは言えないことが問題であった。本年度ではこれらの結果を受けて、トポロジカル秩序相を特徴づける多体相関をどのように定量化するべきかについて、二つの異なる側面から研究を行った。一つ目のアプローチは、どのような場合に非トポロジカル秩序相の基底状態が非自明なTEEを持つのか（あるいは持たないのか）を明らかにするというものである。基底状態が非トポロジカル秩序相にある場合、TEEの値はエンタングルメント・カットと呼ばれる一次元領域の周辺だけから求められるため、その計算は実質一次元系の問題とみなすことができる。我々は、この一次元系上の状態を、Matrix Product Operator (MPO)と呼ばれるクラスの演算子で表すことで解析を行った。我々は、MPOのテンソルから構成される、ある特別な行列の固有値がTEEの非自明な値と関わっているとの仮定の下、具体的なMPOのクラスに対して数値計算を行うことでこの仮定を検証した。二つ目のアプローチは、トポロジカル秩序相の多体相関を正しく測る関数を新しく提案するというものである。我々は、以下の三つの性質を持つ関数を新たに発見した。（１）非トポロジカル秩序相では常にゼロとなり、非トポロジカル秩序相では正の値をとる（２）同じ相にある基底状態に対しては同じ値をとる（３）トポロジカル秩序相のよく知られたモデルである、Toric code モデルやQuantum doubleモデルにおいて、値がTEEと一致する。