空間解像度の可変化による高精度かつ高効率な粒子法の実現

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粒子法では計算領域全体を一様な空間解像度で計算することを基本とするため、スケールギャップの大きな問題では多大な計算コストを要する問題がある。この問題に対処するため、本研究課題では非一様な空間解像度での数値解析を実現することのできる座標変換を用いた計算手法を新たに開発する。初年度となる2022年度は提案アルゴリズムの基本原理となる座標変換を伴う定式化等の確立ならびに数値安定性や解析精度の面での有効性の確認を目的として研究を実施し、以下の成果を得た。初等関数で記述されるいくつかの比較的単純な座標変換を用いて、内部流れの解析を試みた。その結果、双曲線関数を用いた座標変換によって所定の領域に計算点を集中させた非一様かつ滑らかな空間解像度分布を作成することができ、さらに安定化LSMPS法と呼ばれる粒子法に適用したところ、内部流れの解析において数値的に安定に解を得られることが明らかとなった。加えて、一様な空間解像度を用いた従来手法での計算結果と比較を行ったところ、同一の粒子数での条件において非一様な空間解像度を用いた場合に解析精度が向上されることが確認できたことから、提案手法を用いることによって局所的に空間解像度を高めたより効率の良い解析を実施できる実用性が示唆された。一方で、空間解像度の非一様性の増加に伴い、圧力ポアソン方程式の線形ソルバーの収束性が悪化する傾向が見られ、1ステップあたりの計算時間が増加する問題点が指摘された。この問題に対し、線形ソルバーの前処理にマルチグリッド法を適用することで収束性が大きく改善され、計算時間の増加を低減できることを明らかにした。