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空間解像度の可変化による高精度かつ高効率な粒子法の実現

通过改变空间分辨率实现高精度、高效的粒子法

基本信息

批准号：
22K17901
负责人：
松永拓也
金额：
$ 2.83万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K17901/
关键词：
粒子法数値流体力学空間解像度

项目摘要

粒子法では計算領域全体を一様な空間解像度で計算することを基本とするため、スケールギャップの大きな問題では多大な計算コストを要する問題がある。この問題に対処するため、本研究課題では非一様な空間解像度での数値解析を実現することのできる座標変換を用いた計算手法を新たに開発する。初年度となる2022年度は提案アルゴリズムの基本原理となる座標変換を伴う定式化等の確立ならびに数値安定性や解析精度の面での有効性の確認を目的として研究を実施し、以下の成果を得た。初等関数で記述されるいくつかの比較的単純な座標変換を用いて、内部流れの解析を試みた。その結果、双曲線関数を用いた座標変換によって所定の領域に計算点を集中させた非一様かつ滑らかな空間解像度分布を作成することができ、さらに安定化LSMPS法と呼ばれる粒子法に適用したところ、内部流れの解析において数値的に安定に解を得られることが明らかとなった。加えて、一様な空間解像度を用いた従来手法での計算結果と比較を行ったところ、同一の粒子数での条件において非一様な空間解像度を用いた場合に解析精度が向上されることが確認できたことから、提案手法を用いることによって局所的に空間解像度を高めたより効率の良い解析を実施できる実用性が示唆された。一方で、空間解像度の非一様性の増加に伴い、圧力ポアソン方程式の線形ソルバーの収束性が悪化する傾向が見られ、1ステップあたりの計算時間が増加する問題点が指摘された。この問題に対し、線形ソルバーの前処理にマルチグリッド法を適用することで収束性が大きく改善され、計算時間の増加を低減できることを明らかにした。

The particle method is used to calculate the spatial resolution of the whole domain. This paper presents a new method of calculating the spatial resolution of the coordinate transformation. In 2022, the basic principle of the proposed system was established, and the coordinate transformation was established. The numerical stability was determined. The accuracy of the analysis was confirmed. The following results were obtained. Elementary relations are described in detail in the comparison of pure coordinate transformation, internal flow analysis and test. The results, hyperbolic relations, coordinate transformation, convergence, non-uniformity, spatial resolution distribution, stabilization, particle method, and internal flow analysis are applicable to the stable solution. The calculation results of the method of adding and using the spatial resolution are compared with each other. The conditions of the same particle number are not the same. The spatial resolution is not the same. The analysis accuracy is upward. The method of proposing is high. The spatial resolution is high. The efficiency is good. The analysis is practical. On the one hand, the non-uniform increase in spatial resolution is accompanied by a tendency for the linear convergence of pressure differential equations to become more complex, and the calculation time of a one-step program to increase. This problem is solved by the pre-processing method of linear optimization, which improves the convergence and reduces the calculation time.