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Geglättete Analyse von Konditionszahlen

条件数的平滑分析

基本信息

批准号：
40997669
负责人：
Professor Dr. Peter Bürgisser
金额：
--
依托单位：
Institut für Mathematik
依托单位国家：
德国
项目类别：
Research Grants
财政年份：
2007
资助国家：
德国
起止时间：
2006-12-31 至 2015-12-31
项目状态：
已结题

来源：
https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/40997669?language=en
关键词：
Gegl ttete Analyse von Konditionszahlen

项目摘要

Das Ziel des Projekts ist die Weiterentwicklung eines systematischen Ansatzes zur probabilistischen Analyse numerischer Algorithmen im Sinne der von D. Spielman und S.-H. Teng 2001 eingeführten geglätteten Analyse (smoothed analysis). Untersucht werden sollen iterative Verfahren der linearen Algebra, innere Punkt-Methoden der linearen und konvexen Optimierung, sowie Homotopieverfahrenzur Lösung polynomialer Gleichungssysteme. Da die Laufzeit vieler iterativer numerischer Algorithmen von einer Konditionszahl der Eingabe des Berechnungsproblems dominiert wird, kann die Analyse von Algorithmen häufig auf eine entsprechende probabilistische Analyse von Konditionszahlen zurückgeführt werden. Mittlerweile ist die geglätteten Analyse als wichtige Methodik akzeptiert. Dies ist dokumentiert durch hochrangige Preise an deren Ernder Spielman und Teng (Gödel Preis 2008, Fulkerson Preis 2009) sowie durch die Verleihung des Nevanlinna Preises 2010 an Spielman. Eine intensive Weiterentwicklung dieses Ansatzes ist deshalb naheliegend und wird auf eine entsprechende internationale Resonanz stoßen.

本文的研究成果是D.斯皮尔曼和S.- H. Teng 2001 eingeführten geglätteten Analyse（smoothed analysis）.讨论了线性代数的韦尔登求解迭代法，线性代数与凸优化的内部Punkt-Method，给出了Lösung多项式的同伦算法.当Laufzeit vieler iterativer numerischer Algorithmen von einer Konditionszahl der Eingabe des Berechnungsproblems dominiert wird时，算法分析可以通过一个entsprechende probabilistische Analyse von Konditionszahlen zurückgeführt韦尔登进行。Mittlerweile ist die geglätteten Analyse als wichtige Methodik akzeptiert.这些都是通过对埃恩德·斯皮尔曼和滕（Gödel Preis 2008，Fulkerson Preis 2009）的高质量评价而产生的，也是通过对2010年内万林纳奖的评价而产生的。一个密集的Weiterentwicklung这种Ansatzes是deshalb naheliegend和wird auf一个entsprechende国际共振stoßen。