Computational complexity, topology, and singularities

计算复杂性、拓扑和奇点

• 批准号: 5379865
• 负责人: Professor Dr. Peter Bürgisser
• 金额: --
• 依托单位: Institut für Mathematik
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2001-12-31 至 2005-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5379865?language=en
• 关键词: Computational; complexity; topology; singularities

Eine komplizierte geometrische, topologische oder kombinatorische Struktur eines algebraischen Berechnungsproblems kann oft als Ursache für eine grosse algorithmische Komplexität identifiziert werden. Diese Idee wurde von Strassen mit Hilfe des algebraisch-geometrischen Grad erstmals erfolgreich in die Tat umgesetzt Durch Arbeiten von Ben-Or, Björner, Lovász und Yao ist bekannt, dass auch topologische Invarianten wie Bettizahlen untere Schranken liefern. Diese Schranken wurden bisher fast ausschließlich auf lineare Probleme (Arrangements) angewandt. Ein weiterer Ansatz zur Verwendung topologischer Invarianten geht auf Smale und Vassiliev zurück. In diesem Forschungsvorhaben möchte der Antragsteller die Tragweite topologischer Methoden für den Beweis unterer Komplexitätsschranken systematisch ausloten. Zunächst soll geklärt werden, inwieweit die bereits vorgeschlagenen Schranken bei nichtlinearen Problemen greifen. Dazu sind Verfahren zu studieren bzw. weiterzuentwickeln, welche die Bettizahlen spezifischer singulärer algebraischer Varietäten berechnen. In einem zweiten Schritt sollen durch Verwendung feinerer Invarianten neue untere Schranken mit neuen Anwendungen erschlossen werden. Weiterhin soll untersucht werden, in welchem Umfang die gewonnenen Schranken in randomisierten Berechnungsmodellen gültig bleiben.

一个复杂的几何、拓扑或组合结构的代数Berechnungsproblems kann oftals Ursache für grosse algorithmische Komplexität identifiziert韦尔登。斯特拉森的这一思想最初是在本-奥尔、比约纳、洛瓦兹和姚的达特劳动者的帮助下，通过代数几何学格拉德的帮助实现的，因为拓扑不变量也是最佳的。这场比赛很快就被安排好了。一个更好的拓扑不变量分析器在Smale和Vassiliev上运行。In diesem Forschungsvorhaben möchte der Antragsteller die Tragweite topologischer Methoden für den Beweis unterer Komplexitätsschranken systematisch ausloten. Zunächst soll geklärt韦尔登，inwieweit die bereits vorgeschlagenen Schranken bei nichtlinearen Problemen greifen.大足是学习的好地方。weiterzuentwickeln，welche die Bettizahlen spezifischer singulärer algebraischer Varietäten berechnen.在一个两个不同的Schritt sollen durch Verwendung feinerer Invarianten neue untere Schranken mit neuen Anwendungen erschlossen韦尔登.然而，这一韦尔登是，在随机选择的模式下，我们可以选择不同的模式。