グラフの因子に関する拡張可能性とその周辺の研究

本年度の研究においては、グラフかハミルトン〓路をもつための十分条件として、グラフの〓包を考えるという方法があり、この方法は比較的、グラフ理論では古典的なものとして知られている、という方向について行った。グラフの1-因子の拡張性についての〓包を用いる研究は、近年、Plummerと斎藤の両氏が導入し、幾つかの結果を得ている。この研究をもとに、次のような結果を得ることができた。定理1、Gがグラフ及びXが局所2n-連結な点であるとする。{u,v}⊂V(G)-{X}でuv【not a member of】E(G),X∈N_G(u)∩N_G(v),N_G(x)⊂N_G(u)∪N_G(v)∪{u,v}とする。このときGがn-拡張可能であることの同値条件はG+uvがn-拡張可能であることである。この結果は、Plummer、斎藤の定理を含むものとなっている。さらに、グラフの次数条件、近傍条件についての結果をえることができ、これらもこれまで知られている定理を含む結果となっている。また、茨木大学の松田晴英氏との共同研究で、グラフがk-因子をもつための十分条件としてのRecursive条件の研究を行うことにより、この分野での幾つかの結果を得ることに成功した。

本年度の研究においては、グラフかハミルトン〓路をもつための十分条件として、グラフの〓包を考えるという方法があり、この方法は比較的、グラフ理論では古典的なものとして知られている、という方向について行った。グラフの1-因子の拡張性についての〓包を用いる研究は、近年、Plummerと斎藤の両氏が導入し、幾つかの結果を得ている。この研究をもとに、次のような結果を得ることができた。定理1、Gがグラフ及びXが局所2n-連結な点であるとする。{u,v}⊂V(G)-{X}でuv【not a member of】E(G),X∈N_G(u)∩N_G(v),N_G(x)⊂N_G(u)∪N_G(v)∪{u,v}とする。このときGがn-拡張可能であることの同値条件はG+uvがn-拡張可能であることである。この結果は、Plummer、斎藤の定理を含むものとなっている。さらに、グラフの次数条件、近傍条件についての結果をえることができ、これらもこれまで知られている定理を含む結果となっている。また、茨木大学の松田晴英氏との共同研究で、グラフがk-因子をもつための十分条件としてのRecursive条件の研究を行うことにより、この分野での幾つかの結果を得ることに成功した。