連結グラフがn-extendableとなるための十分条件に関する研究

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D.P.Sumnerは論文“Graph with1-facfor."[Proc.Amer.Math.Soc.42(1974)8-12]の中で「位数2pの連結グラフGの位数2qの任意の連結誘導部分グラフが1-因子をもつならば、G自身も1-因子をもつ」というグラフにはある種の再帰的な性質があるということを導いた。この結果と類似する結果が最近R-因子(1986)、成分因子(1988)などにおいて得られていることがわかっている。ここでの研究では、n-extendableグラフに対しても同様に再帰性があることを証明することができた。その結果は、次の通りである。「m,p,qをP≧3,1【less than or equal】n<q<pをみたす整数とする、Gを位数2pの連結グラフとするとき、ある整数qが存在して、Gの位数2qの任意の連結誘導部分グラフがn-extendableであると仮定するとG自身もn-extendabn-extendableグラフとなるための十分条件は2,3知られているようで、数多く得られているわけではない、上の結果により、新たにn-extendableグラフの1つの研究の方向性が得られたことになる。ここまでの成果では同様の仮定をもつときGが(n+1)-extendableとなるような例やならない例となるグラフを構成することは出来ていない、今後はextremalな例を作ることによって、上の結果を改良していく余地があるようである。