非線形微分方程式の解の力学的、摂動論的な縮約理論に関する基礎研究

非线性微分方程解约简的力学和摄动理论基础研究

• 批准号: 10740087
• 负责人: 桑村 雅隆
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Wakayama University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1998
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1998 至 1999
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-10740087/
• 关键词: くりこみの方法; skew-gradient; 摂動展開法

本年度は、昨年度に引き続いて、微分方程式の漸近挙動を調べる方法としての繰り込み群の理論を研究したChen-Goldenfeld-Oono によって提唱された摂動論的繰り込みの方法と、Bricmont-Kupiainen によって提唱された構成論的な繰り込みの方法との関係を、簡単な2変数の常微分方程式系を例にして、ある程度明らかにすることができた。繰り込みの方法には、スケーリングと座標の任意性が内在的に含まれているので、一般的な枠組みを与えることは困難であると思われるが、その構造を示す例は挙げられる。これらの成果は、論文A perspective of renormalization group approaches まとめ、Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics へ投稿した。また、熱対流によりロールパターンが形成されて、空間的な周期構造が発生するプロセスを記述するSwift-Hohenberg方程式と、生物の形態形成を記述するActivator-Inhibitor reaction-diffusion方程式に共通する数学的構造を、東京大学数理科学研究科の柳田英二先生と共同で研究した。これらの方程式は、空間的な周期構造が発生するプロセスを記述するものであるが、両者に共通するのはskew-gradient 構造とよばれるものである。この研究の成果は、応用数学合同研究集会(平成11年12月20日から22日、龍谷大学理工学部)で発表した。

今年，在去年之后，我们能够在一定程度上澄清陈理理论的重新规定方法之间的关系，由Chen-Goldenfeld-oono提出，他研究了重新归一化组的理论，以研究差异方程式的渐近行为，以及Bricmont-Bimont-Bupia ans An Systons an Ans An an Ans Ans Ans Ans Ans Ans Ans Ans Ans Ans Ans Ans Ans Ans Ans and syne faction insuptation Remistion Crapision of dixinial Cravisy of twormatization行为。恢复的方法固有地包括缩放和坐标任意性质，这很难提供一般的框架，但是可以给出此结构的示例。这些结果被提交给本文，是重新归一化小组方法和日本工业和应用数学杂志的观点。此外，我们与东京大学数学科学研究生院的Yanagida Eiji教授合作研究了Swift-Hohenberg方程共有的数学结构，该结构描述了由热对流和激活剂抑制剂 - 抑制剂 - 抑制剂 - 抑制剂反应方程形成的滚动模式形成的过程，描述了生命有机化的生命有机化。这些方程式描述了空间周期性结构发生的过程，但两者共有的过程称为偏斜梯度结构。这项研究的结果在应用数学联合研究会议上（1999年12月20日至22日），鲁库库大学科学与工程学院）。

项目成果

桑村雅隆,柳田英二: "Another for mulation of the Eckhavss instability of roll solvtions of the 1-D swift-Hohenberg equation"応用数学合同研究集会報告集. 1. 287-288 (1999)

Masataka Kuwamura、Eiji Yanagida：“一维 swift-Hohenberg 方程的滚动解的 Eckhavss 不稳定性的另一个公式”应用数学联合研究会议报告 1. 287-288 (1999)。

桑村 雅隆: "An example on various renormalization group approaches for asymptotic analysis" 第20回発展方程式若手セミナー報告集. 1. 1-20 (1998)

Masataka Kuwamura：“渐近分析的各种重正化群方法的示例”第 20 届青年发展方程研讨会报告 1. 1-20 (1998)。