非線形微分方程式の解の力学的、摂動論的な縮約理論に関する基礎研究

非线性微分方程解约简的力学和摄动理论基础研究

• 批准号: 10740087
• 负责人: 桑村 雅隆
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Wakayama University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1998
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1998 至 1999
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-10740087/
• 关键词: くりこみの方法; skew-gradient; 摂動展開法

本年度は、昨年度に引き続いて、微分方程式の漸近挙動を調べる方法としての繰り込み群の理論を研究したChen-Goldenfeld-Oono によって提唱された摂動論的繰り込みの方法と、Bricmont-Kupiainen によって提唱された構成論的な繰り込みの方法との関係を、簡単な2変数の常微分方程式系を例にして、ある程度明らかにすることができた。繰り込みの方法には、スケーリングと座標の任意性が内在的に含まれているので、一般的な枠組みを与えることは困難であると思われるが、その構造を示す例は挙げられる。これらの成果は、論文A perspective of renormalization group approaches まとめ、Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics へ投稿した。また、熱対流によりロールパターンが形成されて、空間的な周期構造が発生するプロセスを記述するSwift-Hohenberg方程式と、生物の形態形成を記述するActivator-Inhibitor reaction-diffusion方程式に共通する数学的構造を、東京大学数理科学研究科の柳田英二先生と共同で研究した。これらの方程式は、空間的な周期構造が発生するプロセスを記述するものであるが、両者に共通するのはskew-gradient 構造とよばれるものである。この研究の成果は、応用数学合同研究集会(平成11年12月20日から22日、龍谷大学理工学部)で発表した。

Chen-Goldenfeld-Oono's research on this year's and last year's research on the asymptotic adjustment method of differential equations and the theory of the group Bricmont-Kupiainen The な缲り込みのmethod of the によってTi sings the されたConstruction theoryとのrelationsを、简単な2変The system of ordinary differential equations is as follows:粲り込みの法には, スケーリングとordinates arbitrariness がinherent にcontaining まれているので, general The な枠组みを and the えることは difficulty であると思われるが, the そのstructural をshow す Example はげられる. Achievements of これらの, Paper A perspective of renormalization group approaches まとめ, Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics へContribution.また, 热対流によりロールパターンが Formation されて, なPeriodic Structure of Space が発生するプロセスを Description するSwi ft-Hohenberg equation, description of biological morphology, Activator-Inhibitor The mathematical structure of the reaction-diffusion equation is shared by Mr. Eiji Yanagida of the Graduate School of Mathematical Sciences at the University of Tokyo.これらのequationは, なcyclic structure of space が発生するプロセスを description するものであるが, 両者に通するのはskew-gradient Structureとよばれるものである. The results of this research, the Practical Mathematics Contract Research Conference (December 20, 2011, 22nd, Ryukoku University, Faculty of Science and Engineering) were presented.

项目成果

桑村雅隆,柳田英二: "Another for mulation of the Eckhavss instability of roll solvtions of the 1-D swift-Hohenberg equation"応用数学合同研究集会報告集. 1. 287-288 (1999)

Masataka Kuwamura、Eiji Yanagida：“一维 swift-Hohenberg 方程的滚动解的 Eckhavss 不稳定性的另一个公式”应用数学联合研究会议报告 1. 287-288 (1999)。

桑村 雅隆: "An example on various renormalization group approaches for asymptotic analysis" 第20回発展方程式若手セミナー報告集. 1. 1-20 (1998)

Masataka Kuwamura：“渐近分析的各种重正化群方法的示例”第 20 届青年发展方程研讨会报告 1. 1-20 (1998)。