非線形微分方程式の解の力学的、摂動論的な縮約理論に関する基礎研究

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本年度は、昨年度に引き続いて、微分方程式の漸近挙動を調べる方法としての繰り込み群の理論を研究したChen-Goldenfeld-Oono によって提唱された摂動論的繰り込みの方法と、Bricmont-Kupiainen によって提唱された構成論的な繰り込みの方法との関係を、簡単な2変数の常微分方程式系を例にして、ある程度明らかにすることができた。繰り込みの方法には、スケーリングと座標の任意性が内在的に含まれているので、一般的な枠組みを与えることは困難であると思われるが、その構造を示す例は挙げられる。これらの成果は、論文A perspective of renormalization group approaches まとめ、Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics へ投稿した。また、熱対流によりロールパターンが形成されて、空間的な周期構造が発生するプロセスを記述するSwift-Hohenberg方程式と、生物の形態形成を記述するActivator-Inhibitor reaction-diffusion方程式に共通する数学的構造を、東京大学数理科学研究科の柳田英二先生と共同で研究した。これらの方程式は、空間的な周期構造が発生するプロセスを記述するものであるが、両者に共通するのはskew-gradient 構造とよばれるものである。この研究の成果は、応用数学合同研究集会(平成11年12月20日から22日、龍谷大学理工学部)で発表した。