勾配・歪勾配構造をもつ散逸系における時空間周期パターンの解析

具有梯度和应变梯度结构的耗散系统的时空周期模式分析

• 批准号: 15654018
• 负责人: 桑村 雅隆
• 金额: $ 1.02万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-15654018/
• 关键词: 勾配・歪勾配系; ハミルトン系; 散逸系; 空間周期パターン; Swift-Hohenberg方程式; チューリングパターン; 周期性

勾配・歪勾配構造は散逸系にハミルトン構造を自然に導くものである。この構造をもつ散逸系においては、時空間周期パターンの安定性は極めて単純で自然な公式によって決定される。この結果は、柳田教授との共著論文として、Physica D 175(2003)pp.185-195において発表した。また、多数の安定な空間周期パターンのうち、現実的にどの空間周期をもったパターンが最も高い確率で現れるのかというパターン選択問題を、勾配・歪勾配構造をもつ散逸系の場合に調べた。とくにパターン選択の基本原理ではないかと予想されている「臨界安定性仮説」を本研究の補助金によって購入したパソコンを利用した数値実験によって検証した。幸運にも、2004年度の春の日本数学会応用数学分科会(筑波大学)の特別講演者に推薦されたこともあり、この結果を学会の特別講演の形で発表することができた。この結果をまとめた論文は、SIAM J.Appl.Math.65(2005)pp.618-643において発表した。本年度は、これらの一連の研究に引き続いて、九州大学数理学研究院の栄伸一郎教授と龍谷大学理工学部の森田善久教授との共同研究を行い、反応拡散方程式に現れる特異摂動問題をハミルトン構造の視点から調べて、その成果をPhysica D 207(2005)pp.171-219で発表することができた。また、2005年度の秋の日本数学会応用数学分科会(岡山大学)でも研究発表することができた。一方、研究分担者の小川は、ミシャイコフ教授らのグループとの共同研究でSwift-Hohenberg方程式の分岐ダイアグラムを詳細に調べることに成功した。その結果は、SIAM J.Appl.Dyn.Sys.4(2005)pp.1-31において発表された。

The hook-matching and skewed hook-matching structure of the <s:1> dispersion system にハ the <s:1> ト ト the ト ト the <s:1> structure of the を natural に conduction く the <s:1> である である である. こ の tectonic を も つ dissipative system に お い て は cycle, when the space パ タ ー ン の stability は extremely め て 単 formula of pure natural な で に よ っ て decided さ れ る. こ の results は, his professor と の altogether the paper と し て, Physica D 175 (2003), pp. 185-195 に お い て 発 table し た. ま た, most の stable な space cycle パ タ ー ン の う ち, now be に ど の space cycle を も っ た パ タ ー ン が most high も い probabilistic で now れ る の か と い う パ タ ー ン sentaku problem を hook, hook with slanting distribution structure を も つ dissipation is の occasions に adjustable べ た. と く に パ タ ー ン sentaku の basic principle で は な い か と to think さ れ て い る "critical stability 仮 says" を の this research grants に よ っ て buy し た パ ソ コ ン を using し た the numerical be 験 に よ っ て 検 card し た. Lucky に も, 2004 annual spring の の Japan 応 math with mathematical branch (tsukuba university) の special speaker に recommended さ れ た こ と も あ り, こ の results を learn の special speech の form で す 発 table る こ と が で き た. こ の results を ま と め た paper は, SIAM J.A PPL. Math. 65 (2005), pp. 618-643 に お い て 発 table し た. This year は, こ れ ら の for の research に lead き 続 い て の, kyushu university in mathematical learning institute professor tech students.their ownship stretch ichiro と backflip studios university department of technology professor の sen Tian Shanjiu と の joint research を い, anti 応 company, dispersion equations に now れ る specific, dynamic problem を ハ ミ ル ト ン tectonic の viewpoints か ら adjustable べ て, そ の results を Physica D 207(2005)pp.171-219で publication する とがで とがで た た. Youdaoplaceholder0, research release table of the 応 Division of Mathematical Sciences of the Japanese Mathematical Society (Okayama University)で で in the autumn of the <s:1> year 2005 する で とがで た た. One party, the share の ogawa は, ミ シ ャ イ コ フ professor ら の グ ル ー プ と の joint research で Swift - Hohenberg equation is の branching ダ イ ア グ ラ ム を detailed に adjustable べ る こ と に successful し た. そ の results は, SIAM J.A PPL. The Dyn. Sys. 4 (2005), pp. 1-31 に お い て 発 table さ れ た.

项目成果

On the Turing patterns in one-dimensional gradient/skew-gradient dissipative systems

一维梯度/斜梯度耗散系统中的图灵模式

• 发表时间: 2004
• 期刊: SIAM J. Appl. Math 65
• 作者: S. Tanaka;N. Yoshida;Yuko Goto;Katsuyuki Isii;Masataka Kuwamura;Shin-Ichi Ei;Satoshi Tanaka;Donho Chae;Tomohiko Sato;Akira Mizutani;Kimiaki Narukawa;Takashi Suzuki;Hiroshi Ohuka;M. Kuwamura
• 通讯作者: M. Kuwamura

桑村雅隆: "The Turing patterns in gradient/skew-gradient dissipative systems"京都大学数理解析研究所講究録. 未定(未定). (2004)

Masataka Kuwamura：“梯度/斜梯度耗散系统中的图灵模式”京都大学数学科学研究所 TBA（TBD）。

反応拡散系の特異摂動問題に対する新しい定式化

反应扩散系统中奇异扰动问题的新公式

• 发表时间: 2004
• 期刊: 応用数学合同研究集会報告集 12月
• 作者: 栄伸一郎;桑村雅隆;森田善久
• 通讯作者: 森田善久

A variational approach to singular perturbation problems in reaction-diffusion systems

反应扩散系统中奇异扰动问题的变分方法

• 发表时间: 2005
• 期刊: Physica D 207
• 作者: Y.Maeda;A.Inoue;Junjiro Noguchi et al.;M.-N.Ki;Hiroyuki Shibusawa;S.Izumiya;T. Katsura;S.Ei
• 通讯作者: S.Ei

Rigorous numerics for localized patterns to the quintic Swift-Hohenberg equation

五次 Swift-Hohenberg 方程局部模式的严格数值

• 发表时间: 2005
• 期刊: Japan J. Industrial and Applied Mathematics 22(1)
• 作者: Y. Hiraoka;et. al.
• 通讯作者: et. al.