勾配・歪勾配構造をもつ散逸系における時空間周期パターンの解析

具有梯度和应变梯度结构的耗散系统的时空周期模式分析

• 批准号: 15654018
• 负责人: 桑村 雅隆
• 金额: $ 1.02万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-15654018/
• 关键词: 勾配・歪勾配系; ハミルトン系; 散逸系; 空間周期パターン; Swift-Hohenberg方程式; チューリングパターン; 周期性

勾配・歪勾配構造は散逸系にハミルトン構造を自然に導くものである。この構造をもつ散逸系においては、時空間周期パターンの安定性は極めて単純で自然な公式によって決定される。この結果は、柳田教授との共著論文として、Physica D 175(2003)pp.185-195において発表した。また、多数の安定な空間周期パターンのうち、現実的にどの空間周期をもったパターンが最も高い確率で現れるのかというパターン選択問題を、勾配・歪勾配構造をもつ散逸系の場合に調べた。とくにパターン選択の基本原理ではないかと予想されている「臨界安定性仮説」を本研究の補助金によって購入したパソコンを利用した数値実験によって検証した。幸運にも、2004年度の春の日本数学会応用数学分科会(筑波大学)の特別講演者に推薦されたこともあり、この結果を学会の特別講演の形で発表することができた。この結果をまとめた論文は、SIAM J.Appl.Math.65(2005)pp.618-643において発表した。本年度は、これらの一連の研究に引き続いて、九州大学数理学研究院の栄伸一郎教授と龍谷大学理工学部の森田善久教授との共同研究を行い、反応拡散方程式に現れる特異摂動問題をハミルトン構造の視点から調べて、その成果をPhysica D 207(2005)pp.171-219で発表することができた。また、2005年度の秋の日本数学会応用数学分科会(岡山大学)でも研究発表することができた。一方、研究分担者の小川は、ミシャイコフ教授らのグループとの共同研究でSwift-Hohenberg方程式の分岐ダイアグラムを詳細に調べることに成功した。その結果は、SIAM J.Appl.Dyn.Sys.4(2005)pp.1-31において発表された。

梯度应变梯度结构自然导致耗散系统中的哈密顿结构。在具有这种结构的耗散系统中，时空周期性模式的稳定性取决于非常简单的自然公式。这些结果发表在Physica D 175（2003）第185-195页中，作为与Yanagita教授共同撰写的论文。此外，我们研究了模式选择问题，其中许多稳定的空间周期模式中，在具有梯度/应变梯度结构的耗散系统的情况下，实际上表现出具有空间周期的模式的最高概率。通过使用本研究的赠款购买的计算机，通过数值实验来验证“关键稳定性假设”，特别是预期将是模式选择的基本原理。幸运的是，建议我在2004年春季在日本数学应用数学小组委员会（Tsukuba University）的日本数学小学小组委员会（Tsukuba University）中担任特别演讲者，我能够以该协会的特殊讲座的形式提出这一结果。摘要该结果的论文发表在Siam J.Appl.Math.65（2005）pp.618-643中。遵循今年的这一系列研究，我们与九州大学数学科学研究所的EI Shinichiro教授和Ryukoku University科学与工程学院的Morita Yoshihisa教授进行了联合研究，并研究了在2007年的生产力，并构成了Hamilton sustemigation，并构成了Hamilton corperties，并构成了Hamilton sustection，并研究了Hamilton and of Hamilton and of Hamilton and of Hamilton，并研究了Hamilton cobledies的sightertation扰动问题，并第171-219页。他还能够在2005年秋季在日本数学学会应用数学小组委员会（冈山大学）介绍他的研究。与此同时，研究伙伴Ogawa成功地研究了Swift-Hohenberg等式与Mishaikov教授和其他人合作的分支图。结果发表在Siam J.Appl.Dyn.Sys.4（2005）pp.1-31中。

项目成果

On the Turing patterns in one-dimensional gradient/skew-gradient dissipative systems

一维梯度/斜梯度耗散系统中的图灵模式

• 发表时间: 2004
• 期刊: SIAM J. Appl. Math 65
• 作者: S. Tanaka;N. Yoshida;Yuko Goto;Katsuyuki Isii;Masataka Kuwamura;Shin-Ichi Ei;Satoshi Tanaka;Donho Chae;Tomohiko Sato;Akira Mizutani;Kimiaki Narukawa;Takashi Suzuki;Hiroshi Ohuka;M. Kuwamura
• 通讯作者: M. Kuwamura

桑村雅隆: "The Turing patterns in gradient/skew-gradient dissipative systems"京都大学数理解析研究所講究録. 未定(未定). (2004)

Masataka Kuwamura：“梯度/斜梯度耗散系统中的图灵模式”京都大学数学科学研究所 TBA（TBD）。

Masataka Kuwamura: "The Eckhaus and zigzag instability criteria in gradient/skew-gradient dissipative systems"Physica D. 175. 185-195 (2003)

Masataka Kuwamura：“梯度/斜梯度耗散系统中的 Eckhaus 和 zigzag 不稳定性准则”Physica D. 175. 185-195 (2003)

Rigorous numerics for localized patterns to the quintic Swift-Hohenberg equation

五次 Swift-Hohenberg 方程局部模式的严格数值

• 发表时间: 2005
• 期刊: Japan J. Industrial and Applied Mathematics 22(1)
• 作者: Y. Hiraoka;et. al.
• 通讯作者: et. al.

反応拡散系の特異摂動問題に対する新しい定式化

反应扩散系统中奇异扰动问题的新公式

• 发表时间: 2004
• 期刊: 応用数学合同研究集会報告集 12月
• 作者: 栄伸一郎;桑村雅隆;森田善久
• 通讯作者: 森田善久