非線形現象における空間的周期構造の形成とパターン選択

非线性现象中空间周期结构的形成和模式选择

• 批准号: 13740066
• 负责人: 桑村 雅隆
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Kobe University (2002)Wakayama University (2001)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740066/
• 关键词: 勾配・歪勾配系; エックハウス不安定性; ジグザグ不安定性; (歪)自由エネルギー; Zigzag不安定性

東北大学理学研究科の柳田英二教授と勾配・歪勾配系構造を持つ散逸系における空間的周期構造をもつ定常パターンの安定性解析について共同研究を行った。その結果、周期パターンの不安定性にはエックハウス不安定性とジグザグ不安定性の2通りのものがあることがわかった。また、エックハウス不安定性は、定常解のみたす方程式から得られる第1積分を空間周期で微分した導関数によって決定され、ジグザグ不安定性は、定常解に対して定義される正規化されたエネルギーを空間周期で微分した導関数によって決定されることを証明した。この結果を具体的な微分方程式、とくに、スウイフト・ホーヘンベルグ方程式、ギンツブルグ・ランダウ方程式、アクティベイタ・インヒビタ方程式に対して適用し、これらの方程式に見られる周期定常パターンの安定性を正確に決定した。この成果は、国際誌Physica D 175(2003)巻の185-195ページに掲載された。また、国内の研究集会(応用数学合同研究集会、2002年12月19日-12月21日、龍谷大学理工学部)でもこの成果を発表して公開した。上記の柳田英二教授との共同研究をもとに、チューリングパターンとよばれる反応拡散方程式に見られる空間的な周期パターンの安定性および、そのパターン選択問題について研究を進めた。その結果、チューリングパターンを発生させるためには、2種類の反相互作用をもつものが必要であることを数学的に証明することに成功した。また、チューリングパターンがただ1つ選択される可能性があることを、エネルギー関数の極値がただ1つのパターンにおいてのみ実現されることによって数学的に証明した。この結果もPhysica Dに投稿して公開する予定である。

Professor Eiji Yanagida, Graduate School of Science, Tohoku University, conducted joint research on the periodic structure of stationary systems and the stability analysis of discrete systems. The result is that the period of instability is not stable, and the instability is not stable. The equation of the steady state solution is obtained by the first integral of the space period and the derivative of the space period. The equation of the steady state solution is defined by the normalization of the space period and the derivative of the space period. The result is that the specific differential equation, the equation are applicable, and the stability of the periodic steady state is determined correctly. This work was published in International Journal Physica D 175(2003), No. 185-195. The results of this research were presented at the National Research Conference on Applied Mathematics Contract (December 19-December 21, 2002, Faculty of Science, Tatsuya University). In this paper, Professor Yanagida and his colleagues jointly studied the stability and stability of the periodic space in the anti-dispersion equation. The result is that the interaction between the two kinds of reactions is necessary to prove the success of the experiment. The probability of the selection is the maximum value of the number of the selection, the probability of the selection, the probability of the selection and the probability of the selection. The results of Physica D are published.