非線形発展方程式の解の存在についての研究

非线性演化方程解的存在性研究

• 批准号: 10740077
• 负责人: 塩路 直樹
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Yokohama National University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1998
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1998 至 1999
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-10740077/
• 关键词: nonexpansive; Semigroup; evolution equation; periodic solution; accretive; monotone; strong convergence; 発展方程式; 非拡大半群; 増大作用素; 周期解

Bruckによって研究されたtype(γ)と呼ばれる非拡大写像の性質を詳しく研究し、非拡大半群に対する共通不動点への強収束定理について一連の結果をバナッハ空間において得た。共通不動点への収束定理については、弱収束を示した結果は色々あったが、余分な条件を付けずに強収束を得た結果はほとんどなかったので、画期的な結果である。強収束定理を証明する際に用いた手法を活用することにより、10数年間未解決であったamenable半群に対する非線形エルゴード定理をバナッハ空間で証明した。線形写像の半群に対しては、60年代にDayが結果を得ているが、その非拡大半群への拡張である。また、バナッハ空間において、非線形発展方程式u'(t)+Au(t)∋f(t,u(t))+h(t)に対する周期解についてコアシブ条件のもとで存在定理を得た。これはヒルベルト空間において得られていたCascaval-Vrabieの結果をバナッハ空間に拡張しとことになる。さらに、同じ発展方程式に対して変分構造やコアシブ条件を仮定せずに鞍点型の条件のもとで周期解の存在を写像度の理論を用いて得た。u'(t)+Au(t)∋f(t,u(t))+h(t)の形のままでは写像度を計算することは難しいので、方程式をホモトピー変形で線形な方程式に直し、その線形方程式の写像度を調べるという方法で解決した。この結果から楕円型方程式についても解の存在を得ている。数理解析研究所の研究集会や台湾での国際会議(ICMAA2000)で発表したが論文は投稿中である。

The Bruck system research program type (γ) requires that both the capital image and the large semigroup system share the same point to strengthen the bundle theory. the results show that the space performance is successful. The results of the general fixed point beam theorem, the weak beam and the drawing period. Strengthen the bundle theorem to show that the amenable semigroup has not been solved for more than 10 years, and that it has not been solved for more than 10 years. The shape of the image is similar to that of the semigroup, the result of the Day of the 1960s, and that of the majority of the semigroup. The equation u'(t) + Au (t) (t) + h (t) is the periodic solution of the linear equation u'(t) + t (t) + h (t), and the existence theorem of the equation is obtained. The result of the Cascaval-Vrabie test results is that the space flight is not available for public use. The equation is divided into two parts: the saddle point condition, the saddle point condition, the periodic solution, the existence of the periodic solution, the theory of the degree of writing, the theory of imaging. U' (t) + Au (t) equation f (t) (t) + h (t) the shape of the image is calculated, the equation is straight, the shape equation is straight, and the shape equation is straight. The results show that there is an error in the solution of the equation. Research meeting of the Institute of Mathematical Analysis, Taiwan, International Conference (ICMAA2000), table, articles, contributions.

项目成果

Naoki Shioji: "Strong convergence theorems for continuous semigroups in Banach spaces"Mathematica Japonica. 50・1. 57-66 (1999)

Naoki Shioji：“Banach 空间中连续半群的强收敛定理”Mathematica Japonica 50・1（1999）。

Naoki Shioji: "A Strong convergence theorem for asymptotically nonexpansive mappings in Banach spaces"Archir der Mathematik. 72・5. 354-359 (1999)

Naoki Shioji：“Banach 空间中渐近非扩张映射的强收敛定理”Archir der Mathematik 72・5 (1999)。

A.T.Lau,N.Shioji and W.Takahash: "Existence of Nonexpansive Retractions for Amenshle Semigroups of Nonexpansive Mappings and Noulinesr Ergodic Thecrems in Banach Spaces" Journal of Functional Analysis. 161. 62-75 (1999)

A.T.Lau、N.Shioji 和 W.Takahash：“Banach 空间中非扩张映射的 Amenshle 半群和 Noulinesr 遍历定理的非扩张收缩的存在”泛函分析杂志。

Naoki Shioji: "Strong convergence of averaged approximants for asymptotically nonexpansive mappings in Banach spaces"Journal of Approximation Theory. 97.1. 53-64 (1999)

Naoki Shioji：“Banach 空间中渐近非扩张映射的平均近似的强收敛性”近似理论杂志。

N.Shioji,T.Suzuki and W.Takahashi: "Contractive mappings,kannan mappings and metric completeness" Proceedings of the American Mathematical Society. 126・10. 3117-3124 (1998)

N.Shioji、T.Suzuki 和 W.Takahashi：“收缩映射、kannan 映射和度量完整性”美国数学会论文集 126・10（1998）。